Начертательная геометрия и машиностроительное черчение

МНОГОГРАННЫЕ И КРИВЫЕ ПОВЕРХНОСТИ
Построение проекций пирамиды и ее развертка
Построение проекции прямого круглого цилиндра и его развертка
Построение разверток поверхностей
Построение полной развертки поверхностей треугольной призмы
Построение развертки призмы правильной формы
Комплексный чертеж
Комплексный чертеж прямой
Комплексный чертеж плоскости
Взаимное положение точек и прямых, их принадлежность плоскости
Принадлежность точки и прямой плоскости
Преобразование комплексного чертежа
Проецирование прямой общего положения
Первая и вторая позиционные задачи
Прямая занимает проецирующее положение
Взаимное положение плоскостей
Метрические задачи. Ортогональная проекция прямого угла
Построение взаимно перпендикулярных фигур
Линии наибольшего наклона
Перпендикулярность двух плоскостей
Определение расстояний
Определение расстояния между параллельными фигурами
Определение углов между фигурами
Угол между прямой и плоскостью
Угол между плоскостями
Кривая линия
Понятие поверхности
Точка и линия на поверхности
Коническая и цилиндрическая поверхности
Поверхностью вращения
Принадлежность точки и линии поверхности вращения
Циклическая поверхность
Пересечение поверхности и плоскости
Пересечение конической поверхности вращения плоскостью
Пересечение поверхностей
Способ концентрических сфер
Способ эксцентрических сфер
Пересечение поверхностей второго порядка
Развертки гранных поверхностей
Приближенные развертки развертывающихся поверхностей
Условные развертки
неразвертывающихся поверхностей
Аксонометрические проекции
Ортогональная (прямоугольная) диметрическая проекция
Разъемные соединения
Шпилечные соединения
Соединения деталей машин
Классификация резьбовых соединений
Метрическая резьба
Построение винтовой поверхности на чертеже
Специальные резьбы
Шпилька
Соединение болтом упрощенное
Инструмент для завинчивания и отвинчивания
Условие самоторможения в резьбе
Расчет затянутого и дополнительно нагруженного внешней осевой силой болта
Расчет групповых болтов
Расчет резьбы на прочность
Шпоночные соединения
последовательность проектировочного расчета
Расчет на прочность соединений с сегментными шпонками
Рекомендации по конструированию шлицевых соединений

Приближенные развертки развертывающихся поверхностей

  Построение приближенных разверток выполняется в следующей последовательности:

заданную развертывающуюся линейчатую поверхность заменяют (аппроксимируют) гранной поверхностью;

строят точную развертку гранной поверхности;

точную развертку принимают за приближенную развертку заданной поверхности.

Для некоторых линейчатых развертывающихся поверхностей нет необходимости в их замене гранными поверхностями. Так, например, отсек цилиндрической поверхности вращения радиуса r и высотой h имеет разверткой прямоугольник со сторонами h и 2pr (рис. 13.5).

Разверткой конической поверхности вращения высотой h и основанием радиуса r является сектор радиуса R =  c углом a =   (рис. 13.6). Рассмотрим пример построения приближенных разверток.

 Задача. Дан отсек конической поверхности (рис. 13.7). Построить его приближенную развертку.

Плоскую кривую линию – направляющую конической поверхности, вначале заменяют вписанной ломаной линией ABCD(A1B1C1D1, A2B2C2D2), которая по условию задачи принадлежит плоскости проекций П1 и поэтому A1B1C1D1 – ее НВ. Затем соединяют вершины ломаной с вершиной S конической поверхности и получают вписанную пирамидальную поверхность SABCD, которой заменяют данную коническую поверхность. Используя метод прямоугольного треугольника, строят диаграмму НВ ребер вписанной пирамидальной поверхности. При этом SS0 – общая разность высот концов ребер пирамиды; SD = S1D1 , SC = S1C1 , SB = S1B1 , SA = S1A1; S0D, S0C, S0B, S0A – представляют собой НВ ребер пирамиды. SDCBA – развертка боковой поверхности заданного конического отсека.

Задача. Дан отсек поверхности эллиптического цилиндра (рис. 13.8). Построить развертку ее боковой поверхности.

Впишем в данную поверхность призматическую поверхность, разделив направляющую линию цилиндра – окружность, на равное число частей, например, на 12 (на рисунке, в силу симметричности заданной поверхности, для простоты построений выполнено деление половины поверхности на 6 частей). Боковые ребра вписанной призмы являются фронталями, а ее основания – многоугольники принадлежат горизонтальным плоскостям уровня. По этой причине боковые ребра проецируются на П2 в НВ, а многоугольники оснований – в НВ на П1.  Отмеченные условия задачи соответствуют методу раскатки для построения развертки вписанной призмы. Поскольку призма имеет плоскость симметрии, проходящую через линию центров образующих эллиптический цилиндр окружностей и являющуюся фронтальной плоскостью уровня, то для сокращения построений выполним построения развертки только половины призмы. Вращение призмы по методу раскатки следует начинать с ребра КК1 (К1К11, К2К21). Поэтому плоскостью развертки призмы будет фронтальная плоскость уровня, проходящая через ребро КК1. Последовательным вращением вокруг ребер призмы добиваемся совмещения всех ее граней с плоскостью развертки. При этом К2F = K21F1 = K11F11 = K1F1; FE = F1E1 = F11E11 = F1E1 и т. д. Полученный многоугольник ABCD… D1C1B1A1 представляет собой точную развертку половины боковой поверхности вписанной призмы, которая в свою очередь определяет приближенную развертку соответствующей половины поверхности эллиптического цилиндра.

 Задача. Дан отсек торсовой поверхности (рис. 13.9). Построить его развертку.

Торсовая поверхность – это линейчатая развертывающаяся поверхность, образованная касательными прямыми к пространственной кривой, которая имеет название ребра возврата этой поверхности. В нашей задаче отсек заданной поверхности ограничен ребром возврата а (а1, а2), плоской кривой m (m1, m2) и отрезком АА1 ее образующей. Заменим кривую m вписанной ломаной линией A1B1C1D1E1F с проекциями A11B11C11D11E11F1 и A21B21C21D21E21F2. Затем поступим следующим образом:

соединим точки А и В1 для получения отрезка АВ1(А1В11 , А2В21);

отметив точку пересечения АВ1 ∩ а = В(В1, В2), соединим точки В и С1 для получения отрезка ВС1(В1С11, В2С21);

отметив точку пересечения ВС1 ∩ а = С(С1, С2), соединим точки С и D1 для получения отрезка СD1(С1D11 , C2D21);

отметив точку пересечения СD1 ∩ а = D(D1, D2), соединим точки D и Е1 для получения отрезка DЕ1(D1Е11 , D2Е21);

отметив точку пересечения DЕ1 ∩ а = Е(Е1, Е2), соединим точки Е и F1 для получения отрезка EF(E1F1, E2F2).

В итоге выполнения построений получим вписанный в ребро возврата а пространственный многоугольник ABCDEF(A1B1C1D1E1F1, A2B2C2D2E2F2) и вписанную в торсовую поверхность гранную поверхность с ребрами АА1, АВ1 , ВС1 , СD1 , DE1 , EF.

Очевидно, гранями вписанной в торсовую поверхность гранной поверхности являются треугольники, у которых две вершины являются вершинами плоской ломаной линии, вписанной в линию m, а третья вершина – это вершина пространственной ломаной, вписанной в ребро возврата а. Сторона одного из двух соседних треугольников принадлежит стороне другого и служит ребром гранной поверхности. Дальнейшие построения заключаются в определении НВ двух из трех сторон каждого треугольника методом прямоугольного треугольника, поскольку третья сторона спроецирована на П1 в НВ. Для этого строится диаграмма НВ сторон треугольников – граней. При этом на прямой АА0 от точки А0 откладываются разности высот концов отрезков – сторон треугольников, а по оси х от точки А0 – длины горизонтальных проекций этих сторон. Причем А0F0 = E1F1 , А0E01 = D1E11 , А0D01 = C1D11 , А0C01 = B1C11 ,

А0В01 = А1В11, А0A1 = А1A11.Затем выполняются последовательные построения треугольников – граней по трем их сторонам, приводящие к плоской области, ограниченной линией ABCD…D1C1B1A1. Эта плоская область будет приближенной разверткой заданной торсовой поверхности.

Рекомендуемая последовательность проектировочного расчета