Начертательная геометрия и машиностроительное черчение

МНОГОГРАННЫЕ И КРИВЫЕ ПОВЕРХНОСТИ
Построение проекций пирамиды и ее развертка
Построение проекции прямого круглого цилиндра и его развертка
Построение разверток поверхностей
Построение полной развертки поверхностей треугольной призмы
Построение развертки призмы правильной формы
Комплексный чертеж
Комплексный чертеж прямой
Комплексный чертеж плоскости
Взаимное положение точек и прямых, их принадлежность плоскости
Принадлежность точки и прямой плоскости
Преобразование комплексного чертежа
Проецирование прямой общего положения
Первая и вторая позиционные задачи
Прямая занимает проецирующее положение
Взаимное положение плоскостей
Метрические задачи. Ортогональная проекция прямого угла
Построение взаимно перпендикулярных фигур
Линии наибольшего наклона
Перпендикулярность двух плоскостей
Определение расстояний
Определение расстояния между параллельными фигурами
Определение углов между фигурами
Угол между прямой и плоскостью
Угол между плоскостями
Кривая линия
Понятие поверхности
Точка и линия на поверхности
Коническая и цилиндрическая поверхности
Поверхностью вращения
Принадлежность точки и линии поверхности вращения
Циклическая поверхность
Пересечение поверхности и плоскости
Пересечение конической поверхности вращения плоскостью
Пересечение поверхностей
Способ концентрических сфер
Способ эксцентрических сфер
Пересечение поверхностей второго порядка
Развертки гранных поверхностей
Приближенные развертки развертывающихся поверхностей
Условные развертки
неразвертывающихся поверхностей
Аксонометрические проекции
Ортогональная (прямоугольная) диметрическая проекция
Разъемные соединения
Шпилечные соединения
Соединения деталей машин
Классификация резьбовых соединений
Метрическая резьба
Построение винтовой поверхности на чертеже
Специальные резьбы
Шпилька
Соединение болтом упрощенное
Инструмент для завинчивания и отвинчивания
Условие самоторможения в резьбе
Расчет затянутого и дополнительно нагруженного внешней осевой силой болта
Расчет групповых болтов
Расчет резьбы на прочность
Шпоночные соединения
последовательность проектировочного расчета
Расчет на прочность соединений с сегментными шпонками
Рекомендации по конструированию шлицевых соединений

Точка и линия на поверхности

Точка принадлежит поверхности, если она принадлежит какойнибудь линии, принадлежащей поверхности.

Линия принадлежит поверхности, если все ее точки принадлежат поверхности.

Следовательно, если точка принадлежит поверхности, то ее проекции принадлежат одноименным проекциям некоторой линии этой поверхности.

Для построения точек, лежащих на поверхностях, пользуются графически простыми линиями (прямыми или окружностями) этой поверхности. В некоторых случаях применяют кривые, которые проецируются в графически простые линии.

Примеры построения недостающих проекций точек и линий, принадлежащих поверхностям, рассмотрены ниже для каждой классификационной группы поверхностей.

Поверхности

Из множества различных поверхностей выделяется несколько классов в зависимости от формы образующей, а также от формы, числа и расположения направляющих:

Поверхности закономерные и незакономерные.

Линейчатые (образованные перемещением прямой линии) и нелинейчатые (криволинейные) поверхности.

Поверхности развертывающиеся (или торсы) и неразвертывающиеся.

Поверхности с образующей постоянной формы и поверхности с образующей переменной формы.

Поверхности с поступательным, вращательным или винтовым движением образующей.

В настоящем пособии рассмотрены линейчатые поверхности, гранные, поверхности вращения, циклические и винтовые. 

Линейчатые поверхности

Линейчатая поверхность в общем случае однозначно определяется тремя направляющими линиями. Тогда определитель такой поверхности имеет вид: Ф(t; k, l, m), где t – прямолинейная образующая; k, l, m – в общем случае криволинейные направляющие. Алгоритмическую часть определителя можно записать так: прямолинейная образующая в своем движении пересекает все три направляющие.

 Линейчатые поверхности с двумя направляющими и плоскостью параллелизма

В инженерной практике наибольшее распространение получили линейчатые поверхности, у которых одна из направляющих несобственной прямой. На чертеже ее представителем является плоскость параллелизма. Образующая в своем движении пересекает две направляющие и параллельна некоторой плоскости S плоскости параллелизма. Такие поверхности называют поверхностями Каталана. Определитель такой поверхности имеет вид: Ф(S; k, l).

В зависимости от формы направляющих различают следующие поверхности Каталана: цилиндроид, коноид и гиперболический параболоид (косая плоскость). Цилиндроид – линейчатая поверхность с плоскостью параллелизма, у которой обе направляющие являются кривыми линиями. На рис. 11.2а показан отсек (часть) цилиндроида, у которого плоскость параллелизма S горизонтально проецирующая. На горизонтальной плоскости проекций образующие параллельны между собой и параллельны следу плоскости S(S1). Фронтальные проекции образующих построены исходя из условия пересечения направляющих k и l в соответствующих точках 1, 2, 3, …, 10. У коноида, в отличие от цилиндроида, одна из направляющих прямая. Гиперболический параболоид получается в результате перемещения прямой по двум скрещивающимся прямолинейным направляющим.

Образующая все время остается параллельной плоскости параллелизма. На рис. 11.2б плоскость S фронтально проецирующая и проекции образующих параллельны фронтальному следу плоскости S(S2).

Рассмотрим принадлежность точки поверхностям Каталана. Пусть задана фронтальная проекция точки A(A2), принадлежащей поверхности цилиндроида (рис. 11.2а). Требуется построить горизонтальную проекцию точки А. В соответствии с условием принадлежности точки поверхности, проведем через А2 проекцию линии m(m2), принадлежащей цилиндроиду. Так как линия m принадлежит поверхности, строим горизонтальные проекции точек пересечения кривой m с образующими цилиндроида. Множество полученных точек задают горизонтальную проекцию линии m(m1). Искомая проекция точки А(А1) будет расположена на m1.

Пусть теперь фронтальная проекция точки А(А2 ) задана на поверхности гиперболического параболоида. И в этом случае через А2 можно провести проекцию произвольной кривой m. Однако здесь известно, что проекции образующих параллельны следу плоскости S(S2). Тогда через А2 проводим проекцию образующей KL(K2L2) параллельно S2. Горизонтальную проекцию KL проводим через точки K1 и L1, принадлежащих направляющим k и l, соответственно. Искомая проекция точки А(А1) будет расположена на K1L1.

Рекомендуемая последовательность проектировочного расчета