Начертательная геометрия и машиностроительное черчение

Построение проекций пирамиды и ее развертка

На рис. 75 даны чертеж, аксонометрическая проекция и развертка поверхности пирамиды по чертежу устанавливают, что пирамида четырехугольная, правильная, так как ее основание ABCD – квадрат, лежащий в горизонтальной плоскости, а высота OS проецируется в центр основания. Две стороны основания – AD и ВС – параллельнь плоскости V. Боковые грани – равные между собой равнобедренные треугольники, причем наклонены к плоскости Н под одинаковыми углами. Левая и правая грани – фронтальнопроецирующие.

Пирамида проецируется на плоскость V в треугольник. Боковые ребра равны между собой и проецируются на плоскость Н в диагонали квадрата abсd, являющегося горизонтальной проекцией основания. Ни одна из проекций боковых ребер и граней не равна их истинной величине.

Для удобства построения аксонометрической проекции начало О осей выбрано в центре основания, а ось оz совмещена с высотой пирамиды. На рис. 75, б показано построение фронтальной косоугольной диметрической проекции пирамиды Сначала изображено основание: вдоль оси ох симметрично О отло жен отрезок, равный длине стороны основания, а вдоль оси оу – половине ее длины. Через полученные на осях ох и оу точки проведены прямые, параллельные этим осям, до взаимного их пересечения, в результате чего найдены вершины А, В, С и D основания. Затем вдоль оси оz от точки О отложена высота OS пирамиды. Точка S соединена с точками А, В, С и D основания. Аналогично строят и другие виды аксонометрических проекций пирамиды.

Построение развертки боковой поверхности пирамиды сводится к построению по трем сторонам примыкающих друг к другу треугольников (боковых граней) с общей вершиной So (рис. 75, в). Длину бокового ребра (стороны треугольника) можно определить любым способом, например способом вращения (рис. 75, а). Затем из произвольной точки S0 радиусом, равным длине ребра, проводят дугу и строят четыре хорды, равные стороне основания пирамиды. Соединив концы хорд с точкой So, получают развертку боковой поверхности пирамиды. К одному из треугольников пристраивают изображение основания.

Если ребра имеют разную длину, то для построения развертки пирамиды необходимо найти длину каждого ребра в отдельности.

Аксонометрическую проекцию точки, лежащей на поверхности пирамиды, строят по координатам или при помощи вспомогательной прямой. На рис. 75 показано построение точки К, лежащей на передней грани пирамиды. Для построения ортогональных проекций k и k', аксонометрической проекции К и точки Ко на развертке использована горизонталь MN грани. На аксонометрической проекции (рис. 75, б) сначала найдена вторичная проекция тп горизонтали, а затем – проекция MN. Точка К находится на расстоянии I от точки М, которое измеряется по горизонтальной проекции горизонтали (рис. 75, б). На развертке прямую MоNо определяют, откладывая от точки S0 отрезки SоMо и SоNо равные натуральной величине соответственно s' m' и s m (рис.75, а).

Общие сведения о кривых поверхностях

В начертательной геометрии все поверхности исследуют по чертежу. Для простоты изображения кривую поверхность рассматривают как совокупность последовательных положений какойлибо линии — образующей, движущейся в пространстве по определенному закону. Закон перемещения образующей задают неподвижными прямыми или кривыми — направляющими линиями.

Способы образования кривой поверхности движением линии могут быть различны. Например, поверхность кругового цилиндра может быть образована двумя способами: вращением прямой АВ вокруг параллельной ей неподвижной оси или поступательным движением окружности, центр которой перемещается по прямой (оси), перпендикулярной к плоскости окружности (рис. 76).

 По виду образующей поверхности разделяют на линейчатые и нелинейчатые. Линейчатые поверхности получаются в результате перемещения прямой линии. Однако необходимо иметь в виду, что любая поверхность может быть получена несколькими способами, так как образующие можно принять за направляющие. Поэтому линейчатая поверхность может быть получена и перемещением кривой линии по прямым направляющим. Линейчатая поверхность в общем случае образуется движением прямолинейной образующей по трем криволинейным направляющим. Нелинейчатые поверхности могут быть получены только в результате перемещения кривой линии (сфера, парабалоид и др.), они относятся к неразвертывающимся – их нельзя совместить с плоскостью без разрывов и складок.

Линейчатые поверхности разделяют на развертывающиеся и неразвертывающиеся.

К развертывающимся поверхностям относятся конические, цилиндрические и торсы (поверхности с ребром возврата).

Коническая поверхность (рис. 77, а) образуется движением прямой, проходящей через неподвижную точку S (вершину) и скользящей по разомкнутой или замкнутой кривой MN. Если направляющей служит произвольная кривая, окружность, эллипс и др., получается коническая поверхность соответственно произвольного вида, круговая, эллиптическая и др. Образующие проходят в обе стороны от вершины S, поэтому коническая поверхность имеет две полости.

 


Цилиндрическая поверхность (рис. 77, б) образуется движением прямой АВ, скользящей по разомкнутой или замкнутой кривой параллельно заданному направлению KL. В зависимости от направляющей цилиндрические поверхности могут быть произвольного вида, круговые, эллиптические и др.

Рекомендуемая последовательность проектировочного расчета