Начертательная геометрия и машиностроительное черчение

Линии наибольшего наклона

 Приведем известную в начертательной геометрии теорему: прямые в плоскости, перпендикулярные ее линиям уровня, являются линиями наибольшего наклона этой плоскости к плоскостям проекций. Эта теорема позволяет выполнять построения линий наибольшего наклона на КЧ.

Задача. Дана плоскость Σ(ΔАВС). Построить ее линии наибольшего наклона относительно плоскостей проекций П1 и П2 (рис. 7.6), проходящие через вершину В. Алгоритм проекционного решения задачи будет следующим:

1) строятся в плоскости Σ линии уровня h(h1,h2) и f(f1,f2),

 где h2 // х, f1 // х;

2) строится вначале m2 ' B2, m2 ^ f2, затем m1;

3) строится вначале n1 ' B1, n1 ^ h1, затем n2.

Линия m(m1,m2) определяет наибольший наклон плоскости Σ к плоскости проекций П2, а линия n(n1,n2) –

наибольший наклон плоскости Σ к плоскости проекций П1.

 

Касательная плоскость и нормаль к поверхности

 В обыкновенной точке А поверхности Σ можно построить единственную касательную плоскость (рис. 7.7). Для этого на поверхности через точку А необходимо провести две кривые a и b, а затем построить две касательные а1 и b1 соответственно к a и b. Касательная плоскость Δ образована прямыми a1 и b1. Прямая n ^ Δ называется нормалью поверхности Σ в точке А.

Задача. Даны сфера и точка А на ней. Построить касательную плоскость и нормаль к сфере в точке А (рис. 7.8).

Решение задачи может быть выполнено следующим образом:

1) построим две окружности а(a1, a2) и b(b1 ,b2 ) на сфере, пересекающиеся в точке 

 А(А1,А2);

2) проведем две касательные а1 (а11 , а12 ) и b1 (b11 , b12 ) к окружностям a и b 

 соответственно; искомая касательная плоскость образуется касательными a1 и b1;

3) построим нормаль n(n1,n2 ) к поверхности сферы по следующим условиям:

 n1 ^ b11 , n2 ^ а12.

 

Заметим, что поверхность сферы состоит только из обыкновенных точек.

Задача. Даны коническая поверхность вращения и точка А на ней. Построить касательную плоскость и нормаль к поверхности в точке А (рис. 7.9).

Решение задачи:

1) построим на конической поверхности две линии, пересекающиеся в точке А –

 окружность а(a1, a2 ) и прямую b = SA(S1A1, S2A2);

2) проведем касательную а1 (а11,а12 ) к окружности а; две пересекающиеся в точке А 

 прямые a1 и SA образуют касательную плоскость к поверхности конуса;

3) при помощи преобразования вращения (см. рис. 7.9) построим промежуточное

 положение n1(n11,n12 ) искомой нормали n, а затем ее искомое положение n(n1,n2 ).

 Вершина S – единственная особая точка на поверхности конуса.

Рекомендуемая последовательность проектировочного расчета