Начертательная геометрия и машиностроительное черчение

МНОГОГРАННЫЕ И КРИВЫЕ ПОВЕРХНОСТИ
Построение проекций пирамиды и ее развертка
Построение проекции прямого круглого цилиндра и его развертка
Построение разверток поверхностей
Построение полной развертки поверхностей треугольной призмы
Построение развертки призмы правильной формы
Комплексный чертеж
Комплексный чертеж прямой
Комплексный чертеж плоскости
Взаимное положение точек и прямых, их принадлежность плоскости
Принадлежность точки и прямой плоскости
Преобразование комплексного чертежа
Проецирование прямой общего положения
Первая и вторая позиционные задачи
Прямая занимает проецирующее положение
Взаимное положение плоскостей
Метрические задачи. Ортогональная проекция прямого угла
Построение взаимно перпендикулярных фигур
Линии наибольшего наклона
Перпендикулярность двух плоскостей
Определение расстояний
Определение расстояния между параллельными фигурами
Определение углов между фигурами
Угол между прямой и плоскостью
Угол между плоскостями
Кривая линия
Понятие поверхности
Точка и линия на поверхности
Коническая и цилиндрическая поверхности
Поверхностью вращения
Принадлежность точки и линии поверхности вращения
Циклическая поверхность
Пересечение поверхности и плоскости
Пересечение конической поверхности вращения плоскостью
Пересечение поверхностей
Способ концентрических сфер
Способ эксцентрических сфер
Пересечение поверхностей второго порядка
Развертки гранных поверхностей
Приближенные развертки развертывающихся поверхностей
Условные развертки
неразвертывающихся поверхностей
Аксонометрические проекции
Ортогональная (прямоугольная) диметрическая проекция
Разъемные соединения
Шпилечные соединения
Соединения деталей машин
Классификация резьбовых соединений
Метрическая резьба
Построение винтовой поверхности на чертеже
Специальные резьбы
Шпилька
Соединение болтом упрощенное
Инструмент для завинчивания и отвинчивания
Условие самоторможения в резьбе
Расчет затянутого и дополнительно нагруженного внешней осевой силой болта
Расчет групповых болтов
Расчет резьбы на прочность
Шпоночные соединения
последовательность проектировочного расчета
Расчет на прочность соединений с сегментными шпонками
Рекомендации по конструированию шлицевых соединений

Линии наибольшего наклона

 Приведем известную в начертательной геометрии теорему: прямые в плоскости, перпендикулярные ее линиям уровня, являются линиями наибольшего наклона этой плоскости к плоскостям проекций. Эта теорема позволяет выполнять построения линий наибольшего наклона на КЧ.

Задача. Дана плоскость Σ(ΔАВС). Построить ее линии наибольшего наклона относительно плоскостей проекций П1 и П2 (рис. 7.6), проходящие через вершину В. Алгоритм проекционного решения задачи будет следующим:

1) строятся в плоскости Σ линии уровня h(h1,h2) и f(f1,f2),

 где h2 // х, f1 // х;

2) строится вначале m2 ' B2, m2 ^ f2, затем m1;

3) строится вначале n1 ' B1, n1 ^ h1, затем n2.

Линия m(m1,m2) определяет наибольший наклон плоскости Σ к плоскости проекций П2, а линия n(n1,n2) –

наибольший наклон плоскости Σ к плоскости проекций П1.

 

Касательная плоскость и нормаль к поверхности

 В обыкновенной точке А поверхности Σ можно построить единственную касательную плоскость (рис. 7.7). Для этого на поверхности через точку А необходимо провести две кривые a и b, а затем построить две касательные а1 и b1 соответственно к a и b. Касательная плоскость Δ образована прямыми a1 и b1. Прямая n ^ Δ называется нормалью поверхности Σ в точке А.

Задача. Даны сфера и точка А на ней. Построить касательную плоскость и нормаль к сфере в точке А (рис. 7.8).

Решение задачи может быть выполнено следующим образом:

1) построим две окружности а(a1, a2) и b(b1 ,b2 ) на сфере, пересекающиеся в точке 

 А(А1,А2);

2) проведем две касательные а1 (а11 , а12 ) и b1 (b11 , b12 ) к окружностям a и b 

 соответственно; искомая касательная плоскость образуется касательными a1 и b1;

3) построим нормаль n(n1,n2 ) к поверхности сферы по следующим условиям:

 n1 ^ b11 , n2 ^ а12.

 

Заметим, что поверхность сферы состоит только из обыкновенных точек.

Задача. Даны коническая поверхность вращения и точка А на ней. Построить касательную плоскость и нормаль к поверхности в точке А (рис. 7.9).

Решение задачи:

1) построим на конической поверхности две линии, пересекающиеся в точке А –

 окружность а(a1, a2 ) и прямую b = SA(S1A1, S2A2);

2) проведем касательную а1 (а11,а12 ) к окружности а; две пересекающиеся в точке А 

 прямые a1 и SA образуют касательную плоскость к поверхности конуса;

3) при помощи преобразования вращения (см. рис. 7.9) построим промежуточное

 положение n1(n11,n12 ) искомой нормали n, а затем ее искомое положение n(n1,n2 ).

 Вершина S – единственная особая точка на поверхности конуса.

Рекомендуемая последовательность проектировочного расчета