Начертательная геометрия и машиностроительное черчение

МНОГОГРАННЫЕ И КРИВЫЕ ПОВЕРХНОСТИ
Построение проекций пирамиды и ее развертка
Построение проекции прямого круглого цилиндра и его развертка
Построение разверток поверхностей
Построение полной развертки поверхностей треугольной призмы
Построение развертки призмы правильной формы
Комплексный чертеж
Комплексный чертеж прямой
Комплексный чертеж плоскости
Взаимное положение точек и прямых, их принадлежность плоскости
Принадлежность точки и прямой плоскости
Преобразование комплексного чертежа
Проецирование прямой общего положения
Первая и вторая позиционные задачи
Прямая занимает проецирующее положение
Взаимное положение плоскостей
Метрические задачи. Ортогональная проекция прямого угла
Построение взаимно перпендикулярных фигур
Линии наибольшего наклона
Перпендикулярность двух плоскостей
Определение расстояний
Определение расстояния между параллельными фигурами
Определение углов между фигурами
Угол между прямой и плоскостью
Угол между плоскостями
Кривая линия
Понятие поверхности
Точка и линия на поверхности
Коническая и цилиндрическая поверхности
Поверхностью вращения
Принадлежность точки и линии поверхности вращения
Циклическая поверхность
Пересечение поверхности и плоскости
Пересечение конической поверхности вращения плоскостью
Пересечение поверхностей
Способ концентрических сфер
Способ эксцентрических сфер
Пересечение поверхностей второго порядка
Развертки гранных поверхностей
Приближенные развертки развертывающихся поверхностей
Условные развертки
неразвертывающихся поверхностей
Аксонометрические проекции
Ортогональная (прямоугольная) диметрическая проекция
Разъемные соединения
Шпилечные соединения
Соединения деталей машин
Классификация резьбовых соединений
Метрическая резьба
Построение винтовой поверхности на чертеже
Специальные резьбы
Шпилька
Соединение болтом упрощенное
Инструмент для завинчивания и отвинчивания
Условие самоторможения в резьбе
Расчет затянутого и дополнительно нагруженного внешней осевой силой болта
Расчет групповых болтов
Расчет резьбы на прочность
Шпоночные соединения
последовательность проектировочного расчета
Расчет на прочность соединений с сегментными шпонками
Рекомендации по конструированию шлицевых соединений

Взаимное положение плоскостей

Общим случаем взаимного положения двух плоскостей является их пересечение. В частном случае, когда линия пересечения удалена в бесконечность, плоскости становятся параллельными. Параллельные плоскости совпадают при сокращении расстояния между ними до нуля.

Параллельные плоскости

Плоскости будут параллельными, если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости. На рис. 5.6а плоскости S и S/ параллельны, так как m½½m/ и n½½n/.

Пример решения задачи на комплексном чертеже представлен на рис. 5.6б.

Пример. Через точку A (рис. 5.6б) требуется провести плоскость S/, параллельную заданной плоскости S (D KLM). Решение: проводим через точку A две прямые m и n, параллельные двум любым прямым, находящимся в заданной плоскости, например сторонам треугольника – KM и KL, соответственно. Пересекающиеся прямые m и n задают искомую плоскость S/(mÇn).

Пересекающиеся плоскости

Линия пересечения двух плоскостей определяется

двумя точками, каждая из которых принадлежит обеим плоскостям;

одной точкой, принадлежащей двум плоскостям, и известным направлением линии.

В обоих случаях задача заключается в нахождении точек, общих для двух плоскостей. Задача на пересечение двух плоскостей называется второй позиционной задачей. Она может быть сведена к решению первой позиционной задачи, рассмотренной ранее, по одному из следующих вариантов

.

Вариант 1: 1) в одной из плоскостей, например, S (рис. 5.7) выбирают две произвольные прямые 12 и 34; 2) определяют точки M и K пересечения этих прямых с другой плоскостью D; точки M и K задают искомую прямую.

Вариант 2: 1) выбирают по одной прямой в каждой из заданных плоскостей, например, 12ÎD, а 34ÎS (рис. 5.8); 2) определяют точки M и K пересечения этих прямых с соответствующими плоскостями – M=12ÇS, K=34ÇD; точки M и K определяют искомую прямую.

 

 

 

 

 

Рассмотрим решение поставленной задачи на комплексном чертеже для плоскостей общего положения.

Пусть даны плоскости S(mÇn) и D(aççb) положения (рис. 5.9). Проведем в плоскости S прямую 12 и построим точку пересечения ее с плоскостью D. Для этого в плоскости D построим прямую 45, конкурирующую с 12 относительно П1. Прямые 12 и 45 задают горизонтально проецирующую плоскость. В пересечении прямых 12 и 45 получаем точку K искомой линии пересечения. Для построения точки M линии пересечения вводим в плоскости S прямую c, параллельную 12 и проходящую через точку 3. Конкурирующей с ней и принадлежащей плоскости D является прямая t. В пересечении прямых t и d находим точку M. Точки K и M определяют искомую прямую.

Задача существенно упрощается, если одна из плоскостей занимает проецирующее положение. На рис. 5.10 плоскость S(DABC) занимает общее положение, а плоскость D(DEFG) – горизонтально проецирующее. Так как искомая прямая принадлежит обеим плоскостям, то на П1 ее проекция будет совпадать с горизонтальным следом плоскости D. Фронтальная проекция искомой линии определена из условия принадлежности ее плоскости S.

При взгляде на плоскость П2 по горизонтальной проекции видно, что часть треугольника ABC находится перед плоскостью D. Следовательно, на П2 треугольник K2C2M2 является видимым. Он выделен штриховкой. Видимыми на П2 а, соответственно, выделены штриховкой и треугольники плоскости S в окрестностях точек A2 и B2. Это связано с тем, что они находятся вне треугольника EFG и им не перекрываются при взгляде на П2.

 

 

Рекомендуемая последовательность проектировочного расчета