Курс высшей математики Примеры решений и лекции Элементы комбинаторики Непрерывность функции Комплексные числа Дискретная математика Кривые второго порядка Линейная алгебра Элементы векторной алгебры

Дискретная математика Непрерывные отображения

 

 Пусть Е и F – топологические пространства, и пусть f – отображение пространства Е в F.

f: E ® F.

 Непрерывность отображения состоит в том, что точки, близкие друг к другу в множестве Е, отодражаются в точки, близкие друг к другу в множестве F.

 Определение. Отображение f: E ® F называется непрерывным в точке р, если для любой окрестности V точки f(p) в множестве F существует такая окрестность U точки в множестве Е, что f(U) Ì V. Отображение f называется непрерывным, если оно непрерывно в каждой точке пространства Е.

 Особое значение имеют те непрерывности отображения, для которых существует непрерывное обратное отображение. Вычислить циркуляцию векторного поля  по контуру Г, состоящему из частей линий   (направление обхода положительно).

 Определение. Если f – взаимно одноначное отображение пространства Е в F, то существует обратное отображение g пространства F в E. Если и f и g непрерывны, то отбражение f называется гомеоморфизмом, а пространства Е и Fгомеоморфные.

 Гомеоморфизм между множествами устанавливает взаимно однозначное соответствие между окрестностями, закрытыми и открытыми подмножествами этих множеств.


Математика примеры решения задач