Комплексные числа Лекции, конспекты, примеры решения задач

Комплексные числа

Определение. Комплексным числом z называется выражение , где a и b – действительные числа, i – мнимая единица, которая определяется соотношением:

 При этом число a называется действительной частью числа z (a = Re z), а b- мнимой частью (b = Im z).

  Если a =Re z =0, то число z будет чисто мнимым, если b = Im z = 0, то число z будет действительным.

Тригонометрическая форма числа

Возведение в степень

Показательная форма комплексного числа

Разложение многочлена на множители

Пример

Замена переменных в тройных интегралах При вычислении тройного интеграла, как и двойного, часто удобно сделать замену переменных. Это позволяет упростить вид области интегрирования или подынтегральное выражение. Найти объем области U, заданной неравенствами

Примеры решения типовых задач: матрицы

Основные понятия теории множеств

Операции над множествами

Пример

Отношения и функции

Алгебраические структуры