Концепция организации сетей

Коды Хэмминга.

При изучении групповых кодов уже давалось определение кодов Хэмминга по виду проверочной матрицы. Можно показать, что коды Хэмминга обладают всеми свойствами циклических кодов и являются частным случаем кодов БЧХ с минимальным расстоянием dmin=3 или dmin=4. Определение кодов Хэмминга сформулируем на основе введения понятия примитивного многочлена.

Примитивным многочленом g(x) называется такой не приводимый

сомножитель степени l бинома 1+x2l 1, который не является делителем никакого двучлена меньшей степени (b < 2l 1).

Кодом Хэмминга называется циклический код, который в качестве порождающего использует примитивный многочлен. Для такого кода dmin=3. При построении кода Хэмминга с dmin=4, порождающий многочлен имеет вид (1+х)*g(x).

Примитивные многочлены могут быть найдены по таблицам.

Пример.

В соответствии с приложением 4 примитивными, а следовательно и порождающими многочленами могут быть следующие: 1+x+x3, 1+x2+x3, 1+х+х4, 1+х2+x5, 1+x+x8, 1+x3+x7, 1+x2+x3+x4+x8, 1+x4+x9 и т.д.

Примитивными многочленами не являются, например: 1+х3+х6 и 1+х+х2+х4+х6 в силу того, что они являются делителями бинома: 1+х33, а также 1+х21 и 1+х45 соответственно.

Пример.

Рассмотрим (7,4)код Хэмминга и покажем эквивалентность определений по виду проверочной матрицы и структуре порождающего многочлена. Бином 1+x7 представляет собой произведение трех неприводимых сомножителей:

1+ х7 = (1 + х) * (1 + х + х3) * (1 + х2 + х3),

причем оба трехчлена являются примитивными, а следовательно могут быть использованы в качестве порождающего многочлена. Для определенности будем полагать, что g(x) = 1 + х + х3.

Тогда порождающая матрица

 g(x) 1 1 0 1 0 0 0

 х*g(x) 0 1 1 0 1 0 0

G(7,4) имеет вид: G(7,4) = = , каноническая

 х2*g(х) 0 0 1 1 0 1 0

 х3*g(x) 0 0 0 1 1 0 1

форма матрицы после преобразования состоит


 1 1 0 1 0 0 0

 0 1 1 0 1 0 0

из двух подматриц: G(7,4) = , а проверочная матрица

 1 1 1 0 0 1 0

 1 0 1 0 0 0 1

 1 0 0 1 0 1 1

 в канонической форме приобретает вид: Н(7,4) = 0 1 0 1 1 1 0

 0 0 1 0 1 1 1

Таким образом, столбцы проверочной матрицы H(7,4) представляют собой различные (n k) разрядные числа, что соответствует приведенному ранее определению кодов Хэмминга, как циклических кодов.

19.6.5. Коды Файра.

Коды Файра представляют собой коды, корректирующие пачки ошибок. Пусть l максимальная длина гарантийно обнаруживаемых, а m максимальная длина гарантийно исправляемых пачек ошибок. Пусть также f(x) неприводимый многочлен степени l, причем l наименьшая степень бинома, который делится без остатка на f(x).

Кодами Файра называется циклические (n,k)коды, образованные порождающим многочленом вида: g(x)=f(x)*(1+xl) с параметрами n=HOK(e, с), k=nсl, причем с не должно делится нацело на е (c ¹ i*е).

Можно показать, что коды Файра обладают следующими корректирующими свойствами:

 в режиме обнаружения пачек ошибок l £ n k;

 в режиме исправления пачек ошибок m £ ( c+l )/2 при одновременном выполнении неравенства l ³ m;

 в режиме одновременного обнаружения и исправления пачек ошибок

с ³ l + m l (l > m) при одновременном выполнении неравенства l ³ m.

Указанные корректирующие свойства кодов Файра полностью определяются видом образующего многочлена: наличие сомножителей (1+х) определяет возможность обнаружения пачки длиной m £ c.


Эволюция серверных систем Windows пока что остановилась на Windows Server 2003, системе, основанной на принципах повышенной надежности, масштабируемости и управляемости. Windows Server 2003 является инфраструктурной платформой высокой производительности для поддержки связанных приложений, сетей и веб-служб XML в любом масштабе от рабочей группы до центра данных. Это многозадачная операционная система, способная централизовано или распределенно управлять различными наборами ролей, в зависимости от потребностей пользователей. В наличии: файловый сервер и сервер печати; веб-сервер и веб-сервер приложений; почтовый сервер; сервер терминалов; сервер удаленного доступа / сервер виртуальной частной сети (VPN); служба каталогов, система доменных имен (DNS), сервер протокола динамической настройки узлов (DHCP) и служба Windows Internet Naming Service (WINS); сервер потокового мультимедиа-вещания. Windows Server 2003 доступна в четырех версиях. Standard Edition - идеальный выбор для предприятий малого бизнеса и отдельных подразделений организации. Поддерживает совместное использование файлов и принтеров; предоставляет безопасное подключение к Интернету; позволяет централизовать развертывание настольных приложений. Enterprise Edition - разработана для удовлетворения общих 1Т-тре-бований предприятий любого размера. Предназначена для приложений, веб-служб и инфраструктур и обеспечивает высокую надежность и производительность. Поддерживает до восьми процессоров; предоставляет функции уровня предприятия, такие, как восьмиузловая кластеризация и поддержка до 32 Гб памяти; доступна для компьютеров на базе процессора Intel Itanium; будет доступна для 64-разрядных вычислительных платформ, способных поддерживать восемь процессоров и 64 Гб оперативной памяти. Datacenter Edition - для ответственных бизнес-приложений и для приложений, используемых для выполнения важных задач, требующих масштабируемости и доступности высокого уровня. Наиболее мощная и функциональная серверная операционная система из всех, когда-либо предлагаемых корпорацией Microsoft; поддерживает 32-потоковую мультипроцессорную обработку SMP и до 64 Гб оперативной памяти; предоставляет в качестве стандартных функций восьмиузловую кластеризацию и службы балансировки нагрузки; будет доступна для 64-разрядных вычислительных платформ, способных поддерживать 32 процессора и 128 Гб оперативной памяти. Web Edition - новый продукт в семействе операционных систем Windows, предназначенный для использования в качестве веб-сер-вера. Предназначена для разработки и хостинга веб-приложе-ний, веб-страниц и веб-служб XML; разработана для использования в основном в качестве веб-сервера IIS 6.0; предоставляет платформу для быстрой разработки и развертывания веб-служб XML, которая использует технологию ASP .NET, являющуюся основной частью .NET Framework.

Беспроводные сети