Концепция организации сетей

Перечислим все разрешенные комбинации, используя (2).

Таблица содержит список восьми разрешенных комбинаций, сформированных на основе (2). Таким образом, первый способ задания представлен в форме таблицы, а второй в виде системы уравнений (2).

Следует отметить, что минимальный вес нулевых комбинаций равен 2, следовательно dmin = 2.

3) Матричный способ, основанный на построении порождающих и проверочных матриц.

Множество кодовых комбинаций группового кода можно представить в виде совокупности векторов n мерного векторного пространства. Векторное пространство включает в себя 2n векторов, а подпространством этого пространства является множество из 2k разрешенных комбинаций.

Подпространство кодовых комбинаций однозначно определяется его базисом, состоящим из k линейно независимых векторов. Отсюда вытекает следующее свойство групповых кодов.

Свойство 3. Групповой (n, k) код полностью определяется набором из k линейно независимых комбинаций, принадлежащих этому коду. Набор из k комбинаций, соответствующих базису, может быть представлен в виде прямоугольной матрицы размерности k x n, в которой строками являются линейнонезависимые комбинации. По аналогии с векторным пространством все остальные комбинации могут быть получены путем линейной комбинации строк этой матрицы.

Матрица размерности k x n, строками которой являются линейнонезависимые комбинации, называется порождающей матрицей (n, k) кода и обозначается G(n, k).

Можно показать, что общее количество М(n, k) различных вариантов порождающих матриц определяется в cоответствии с выражением

 k1

М (n, k) = P (2k 2i).

 i=0

Пример. (5,3) код может быть задан порождающими матрицами, если в качестве строк использовать следующие строки таблицы 1: 1,2,4; 4,5,6 и т.д. Покажем, что из матрицы G(5,3), составленной из 4,5,6 строк, можно сформировать все разрешенные комбинации. Порождающая матрица в этом случае имеет вид (в скобках представлены номера строк):

 1 0 1 0 0 (4)

 G(5,3) = 1 1 1 0 1 (5)

 0 1 1 1 0 (6)

Кодовые комбинации получаются сложением строк порождающей матрицы в различных сочетаниях: 

 (1) = (4) + (5)

(2) = (4) + (6)

(3) = (5) + (6)

(7) = (4) + (5) + (6)

(9) = (00000)

Всего для задания групповых (5,3) кодов может быть построено

M(5,3)=(23 20)*(23 21)*(23 22) = 7*6*4 = 168

порождающих матриц.

Большое количество различных вариантов порождающих матриц одного и того же кода затрудняет их использование. Для того, чтобы исключить неоднозначность в записи порождающей матрицы, вводят понятие о канонической форме записи порождающей матрицы.

Каноническая форма порождающей матрицы имеет вид:

G(5,3) =[Rk*(nk) * Ik],

где Ik единичная матрица размерности k,

Rk*(nk) прямоугольная матрица размерности k*(nk). Ik содержит информационные элементы, а Rk*(nk) составляется из проверочных элементов базисных кодовых комбинаций. Пример. Порождающая матрица (5,3) кода в канонической форме может быть сформирована, если в качестве ее строк используются 4, 2, 1 комбинации из таблицы (1), т.е.:

Порождающая матрица G(n, k) может быть преобразована к канонической форме при любом исходном наборе базисных кодовых комбинаций посредством элементарных операций над строками матрицы, которые включают:

 перестановку любых двух строк;

 сложение строк и запись результата в качестве одной из строк.

Порождающая матрица (n, k)кода в канонической форме задает тот же самый код, что и исходная матрица, так как пространства строк этих матриц совпадают в силу выполнения свойства замкнутости.

Структура системы ввода-вывода.

Если поручить неподготовленному пользователю сконструировать систему ввода-вывода, способную работать со всем множеством внешних устройств, то, скорее всего, он окажется в ситуации, в которой находились биологи и зоологи до появления трудов Линнея. Все устройства разные, отличаются по выполняемым функциям и своим характеристикам, и кажется, что принципиально невозможно создать систему, которая без больших постоянных переделок позволяла бы охватывать все многообразие видов. Вот перечень лишь несколько направлений (далеко не полный), по которым различаются устройства:

Скорость обмена информацией может варьироваться в диапазоне от нескольких байт в секунду (клавиатура) до нескольких гигабайт в секунду (сетевые карты).

Некоторые устройства могут быть использованы параллельно несколькими процессами (являются разделяемыми), в то время как другие требуют монопольного захвата процессом.

Устройства могут запоминать выведенную информацию для ее последующего ввода или не обладать этой функцией. Устройства, запоминающие информацию, в свою очередь, могут дифференцироваться по формам доступа к сохраненной информации: обеспечивать к ней последовательный доступ в жестко заданном порядке или уметь находить и передавать только необходимую порцию данных.

Часть устройств умеет передавать данные только по одному байту последовательно (символьные устройства), а часть устройств умеет передавать блок байт как единое целое (блочные устройства).


Беспроводные сети