Квантовая физика примеры решения задач Теория электрических цепей Основы теории электромагнитного поля

Элементы квантовой механики и физики атомов, молекул, твердых тел

Щелочные металлы. Уровни энергии

Атом щелочного металла имеет Z электронов и можно считать, что (Z – 1) электронов вместе с ядром образуют сравнительно прочный остов, в электрическом поле которого движется внешний (валентный) электрон, довольно слабо связанный с остовом атома. В некотором смысле атомы щелочных металлов являются водородоподобными, однако, не полностью. Дело в том, что внешний электрон несколько деформирует электронный остов и тем самым искажает поле, в котором движется. В первом приближении поле остова можно рассматривать как суперпозицию поля точечного заряда +е, и поля точечного диполя, расположенного в центре остова. При этом ось диполя направлена все время к внешнему электрону. Поэтому движение последнего происходит так, как если бы поле остова, несмотря на искажение, сохранялось сферически-симметричным.

Это позволяет представить потенциальную энергию внешнего электрона в поле такого остова как

(13.18)

где С — некоторая постоянная.

Решение уравнения Шредингера для электрона с потенциа­льной энергией (13.18) приводит к тому, что теперь дозволенные значения энергии Е в области Е < 0 (для связанных состояний внешнего электрона) будут зависеть не только от главного квантового числа п (как в случае атома водорода), но и от орбитального квантового числа ℓ: Квантовые генераторы В первом приборе квантовой электроники – молекулярном генераторе активной средой являлся пучок молекул аммиака NН3 , из которого с помощью сложного квадрупольного конденсатора выводились молекулы с меньшей энергией, а обогащённый возбуждёнными молекулами пучок представлял собой активную среду. В объёмном резонаторе, взаимодействуя с молекулярным пучком, вынужденное излучение частотой ν = 24840 МГц усиливалось.

(13.19)

где R – постоянная Ридберга, σ ℓ — ридберговская поправка (или квантовый дефект), зависящая от l. Заметим, что у лития основным состоянием является 2s, поскольку состояние с п = 1 уже занято двумя электронами, входящими в состав остова.

Систему энергетических уровней атома принято называть и иначе – системой термов. Терм Т – это величина, определяемая как

Тn = R/n2 = |En|/ћ.

(13.20)

Энергетическому уровню (13.19) соответствует терм, имеющий согласно (13.20) вид

(13.21)

Зависимость энергии электрона от орбитального квантового числа l является принципиальным отличием уровней энергии атомов щелочных металлов от уровней энергии атома водорода. Эта зависимость означает, что в данном случае снимается вырождение по l . Физически это связано с тем, что в атомах щелочных металлов внешний электрон находится в электрическом поле атомного остова. Заряд последнего не точечный, и распределение его несколько отличается от сферически-симметричного. Электрическое поле остова уже не кулоновское (не ~ 1/r2). Благодаря этому и получается зависимость энергии Е электрона не только от п, но и от l.

Исследование спектров ионов щелочных металлов показало, что момент импульса атомного остова (т. е. ядра и Z-1 электронов) равен нулю. Следовательно, орбитальный момент атома щелочного металла оказывается равным моменту его внешнего электрона и определяется квантовым числом l.

Для l валентного электрона атомов щелочных металлов действует такое же правило отбора, как и для l электрона водородного атома, т.е.

∆l = ± 1.

(13.22)

Главное квантовое число n может изменяться на любое целое число.

 Тонкая структура спектральных линий. Исследование спектральных линий атомов щелочных металлов приборами с большой разрешающей способностью обнаружило, что эти линии являются двойными (дублетами), т. е. образуют тонкую структуру.

Спектральные линии, состоящие из нескольких компонент, называют мультиплетами. Число компонент в мультиплете различных атомов может быть равно двум (дублеты), трем (триплеты), четырем (квартеты) и т. д. В частности, спектральные линии могут быть и одиночными (синглеты).

Тонкая структура, т. е. расщепление спектральных линий, очевидно, вызвана расщеплением самих энергетических уров­ней (термов). Вместе с тем, это никак не следует из решения уравнения Шредингера. В чем же причина такого загадочного расщепления? Ответ на этот вопрос дается ниже.


Элементы квантовой механики и физики атомов, молекул, твердых тел