Физика примеры решения задач Теория электрических цепей Основы теории электромагнитного поля

Элементы квантовой механики и физики атомов, молекул, твердых тел

Расчет напряженностей и потенциалов электрических полей

1) Сфера. Найдем напряженность сферы внутри E1 и снаружи E2. Выбираем в качестве гауссовой поверхности сферу радиусом r<R для нахождения поля внутри и r>R – снаружи сферы. , так как у сферы (рис.2) заряды расположены только на поверхности, поэтому напряженность поля внутри сферы равна нулю (нет зарядов), а потенциал постоянен и равен потенциалу на поверхности. , то есть, на расстояниях r>R от своего центра сфера ведет себя как точечный заряд. Ее напряженность равна  (2), а потенциал равен  (3). Напряженность и потенциал на поверхности сферы, соответственно, равны  (2*) и  (3*).

2) Объемно заряженный шар при r>R ведет себя также как и сфера и для него справедливы выражения (2,2*) и (3, 3*). В отличии от сферы внутри шара есть заряды, а значит напряженность поля отлична от нуля и потенциал не постоянен (рис.3). , где объемная плотность заряда шара постоянна и равна , напряженность поля внутри шара  (4), а потенциал   (5). Ядерные реакции и их основные типы Ядерные реакции — это превращения атомных ядер при взаимодействии с элементарными частицами (в том числе и с g-квантами) или друг с другом. Наиболее распространенным видом ядерной реакции является реакция, записываемая символически следующим образом

Бесконечная плоскость, равномерно заряженная с поверхностной плотностью заряда , создает поле напряженностью  (6).

Разность потенциалов между двумя точками, находящимися на расстоянии х1 и х2 от плоскости, равна  (7)

3) Бесконечный заряженный цилиндр радиуса R, заряженный с линейной плотностью , создает вокруг себя поле, силовые линии которого перпендикулярны поверхности цилиндра. Выберем в качестве гауссовой поверхности цилиндр радиусом r>R и высотой h. Заряд цилиндра, создающий поле, силовые линии которого пересекают гауссову поверхность, равен . По теореме Гаусса найдем напряженность поля на расстоянии r от центра цилиндра , тогда  , связи напряженности и напряжения между двумя точками

Расчет полей с помощью закона Кулона

Поле заряженной нити

Рассмотрим равномерно заряженную с линейной плотностью  нить. Представим нить как последовательность элементарных зарядов , тогда каждый заряд создает в точке на расстоянии r от него поле, напряженность которого определяется выражением .

Напряженность можно представить как векторную сумму ее компонент . Для нахождения поля нити необходимо проинтегрировать данное выражение. Учитывая, что нить симметрична относительно отрезка b, проходящего через ее середину, , следовательно, .

Элементарная напряженность . Выразим элемент длины нити через расстояние до рассматриваемой точки , учитывая, что , перейдем к интегрированию по углам

Если нить бесконечная, то j2 = 0, а j1 = p, тогда напряженность поля


Электротехника