Физика примеры решения задач Теория электрических цепей Основы теории электромагнитного поля

Элементы квантовой механики и физики атомов, молекул, твердых тел

Применение закона Ампера

Рамка с током во внешнем магнитном поле.

Рассмотрим рамку с закрепленной осью со сторонами l и 2r, по которой течет ток I, находящуюся во внешнем магнитном поле с индукцией B. На каждую сторону l действует сила Ампера , создающая вращающий момент. Суммарный момент, действующий на рамку равен . Вводя понятие магнитного момента рамки с током , получим связь магнитного и механического моментов: .

Взаимодействие проводников с током. Импульсная ионизационная камера — это детектор частиц, действие которого основано на способности заряженных частиц вызывать ионизацию газа. Ионизационная камера представляет собой заполненный газом электрический конденсатор, к электродам которого подается постоянное напряжение. Регистрируемая частица, попадая в пространство между электродами, ионизует газ. Напряжение подбирается так, чтобы все образовавшиеся ионы, с одной стороны, доходили до электродов, не успев рекомбинировать, а с другой — не разгонялись настолько сильно, чтобы производить вторичную ионизацию.

Рассмотрим два параллельных бесконечных проводника с токами I1 и I2, находящиеся на расстоянии r друг от друга. Пусть проводник с током I1 создает поле, а проводник с током I2 в него попадает. Индукция магнитного поля первого проводника . По закону Ампера сила, действующая на единицу длины второго проводника равна , по третьему закону Ньютона она равна силе, действующей со стороны второго проводника на первый. Направление индукции магнитного поля и силы Ампера определяется правилом буравчика.

Расчет магнитных полей различных проводников с током

Виток с током.

Рассмотрим круговой виток с током, каждый элемент которого Idl создает на расстоянии h от центра витка поле с индукцией dB. По закону Био-Саварра-Лапласа индукция равна  , так как элемент контура dl и радиус-вектор r лежат во взаимно перпендикулярных плоскостях. Тогда . В силу осевой симметрии кольца , значит, . Из рисунка видно, что , тогда вынося за знак интеграла константы и интегрируя, получим . Чтобы найти индукцию магнитного поля в центре витка, положим h = 0 и тогда

Прямой провод.

Рассмотрим прямой проводник, каждый элемент тока которого создает поле с индукцией dB. По закону Био-Саварра-Лапласа индукция равна , тогда . В силу осевой симметрии , значит, . Из рисунка видно, что , а элемент контура , тогда . Интегрируя получим . Если провод бесконечный, интегрирование проводится от j1 = 0 до j2 = p, тогда

Применение теоремы о циркуляции

Бесконечный прямой провод

Рассмотрим бесконечно длинный проводник, по которому течет ток силой I. Найдем индукцию магнитного поля на расстоянии r от него. В качестве контура выбираем окружность, центр которой лежит на проводнике с током, а радиус равен r. Тогда, учитывая, что величина вектора магнитной индукции неизменна вдоль всей длины контура, циркуляция магнитного поля равна . Контур охватывает только один ток, поэтому, .

Соленоид.

Найдем индукцию магнитного поля на оси соленоида. Для этого в качестве контура выберем прямоугольник 1234, сторона 12, которого, совпадает с осью соленоида. По теореме о циркуляции , здесь учтено, что токи, пересекая контур, нанизываются только на сторону 12, тогда три последних интеграла равны 0.

Токи во всех витках одинаковы и равны I. Тогда  и по теореме о циркуляции , где n – число витков, приходящихся на единицу длины.


Электротехника