Квантовая физика примеры решения задач Теория электрических цепей Основы теории электромагнитного поля

Элементы квантовой механики и физики атомов, молекул, твердых тел

Мультиплеты и спин электрона


 Характерной особенностью квантовой системы является квантование энергии, состоящее в том, что энергия частицы может принимать лишь отдельные, дискретные значения. О таких значениях энергии говорят как об энергетических уровнях. Процессы испускания и поглощения света веществом происходят в результате квантовых переходов электронов в атомах с одного уровня энергии на другой. Рассмотрим квантовую систему с двумя уровнями энергии -  и . При переходе электрона  излучается фотон с частотой . Обратный переход возможен с поглощением фотона. В согласии с такими представлениями атомные спектры состоят из отдельных линий, т.е. зависимость интенсивности  электромагнитного излучения от частоты  должна иметь следующий вид:

Исследование спектров сложных атомов показало, однако, что каждая линия расщепляется на

несколько компонент, расположенных очень близко друг от друга. Такие линии называются мультиплетами (см. рис.).

Дублет, Триплет, Квартет, Синглет.

Возникновение мультиплетов объясняется тем, что электрон обладает собственным механическим моментом, который называется спином. Предположение о наличии собственного момента электрона впервые сделали голландские физики Уленбек и Гаудсмит (1925).

Спиновый момент обозначим через . Согласно опытным данным, проекция собственного момента электрона на любое направление может принимать лишь два значения .

Оператор спина электрона. Уравнение Паули

Оператор спина обозначим через  и потребуем, чтобы для его компонент выполнялись такие же правила перестановки, как и для оператора :

  и др. (14)

Принимаем, в соответствии с данными эксперимента, что проекция спина на любое направление может принимать лишь два значения: . Отсюда следует, что операторы   должны быть двухрядными матрицами, поскольку двухрядные матрицы имеют только два собственных значения. Обозначим:

,  (15)

где  - спиновые матрицы, собственные значения которых равны . Отсюда видно, что

.  (16)

Можно показать, что из (14)-(16) следует, что спиновые матрицы антикоммутируют:

  и т.д.,

причём

(остальные равенства получаются циклической перестановкой индексов). Приведем явное представление:

  .

Квадрат оператора спина дается формулой:

.

Можно записать так:

  - спиновое квантовое число,

  - спиновое магнитное квантовое число.

Отношение спинового магнитного момента  к спиновому механическому равно - (в гауссовой системе единиц), т.е.

«» - заряд электрона (отрицательный)

Электрон в магнитном поле  приобретает дополнительную потенциальную энергию:

.

Оператор этой энергии . Поэтому оператор Гамильтона для электрона содержит дополнительный член . Теперь уравнение Шредингера принимает вид:

(17)

» - заряд электрона). Это уравнение Паули. Решением этого уравнения является столбец (спинор): .

  Отметим, что плотность тока вероятности, учитывающая спин электрона, содержит дополнительный член (спиновый ток):

.


Элементы квантовой механики и физики атомов, молекул, твердых тел