Физика примеры решения задач Теория электрических цепей Основы теории электромагнитного поля

Элементы квантовой механики и физики атомов, молекул, твердых тел

Последовательные этапы движения с различными ускорениями.

Задача 14.1.

Двигатель ракеты, запущенной с поверхности Земли вертикально вверх, сообщает ей постоянное ускорение равное 10 м/с2. В течении какого минимального времени должен проработать двигатель, чтобы ракета достигла максимальной высоты 250 м?

Дано:,

Решение.

Подпись: Рисунок 36Движение ракеты состоит из двух этапов. Первый – это движение с ускорением при работающем двигателе (на рисунке слева). Как только двигатель выключается, ускорение ракеты становится равным ускорению свободного падения, поэтому второй этап – движение с ускорением свободного падения (на рисунке справа). При этом ракета еще некоторое время продолжает подниматься до максимальной высоты , а затем падает.

На каждом этапе движение ракеты – равноускоренное, поэтому описывается уравнениями: , ,которые будучи спроецированными на ось ОХ имеют вид: ;.

Рассмотрим первый этап движения ракеты.

1

2

Начальные условия для этого этапа: . С учетом этих условий уравнения движения для первого этапа имеют вид: , . Пусть двигатели выключаются в некоторый момент времени . К этому моменту ракета поднимается на высоту и Подпись: Рисунок 37приобретает скорость . Рассматривая точку 1, получим:и . Эти значения будут являться начальными для следующего этапа движения – с ускорением свободного падения.

Рассмотрим второй этап движения ракеты (начало отсчета времени для этого этапа выберем в точке 1). Начальные условия: , . Учитывая это, получим кинематические уравнения для второго этапа движения ракеты (с выключенным двигателем):,. Минимальность времени работы двигателя () означает, что высота является для ракеты максимальной (скорость ракеты на этой высоте равна нулю). Если время работы двигателя будет меньше искомого , то ракета не долетит до высоты . Поэтому для точки 2:, , . Уравнения движения для этой точки имеют вид: , . Выражая, имеем

. Используя это значение, получим: , откуда .

График зависимости координаты ракеты от времени показан на рисунке 37 (красная линия – подъем с ускорением a при работающих двигателях, зеленая – движение под действием силы тяжести, когда двигатели не работают).

Ответ: 5 с.

14.2. Тело двигалось 20 с равномерно, затем в течении 20 с равноускоренно. Определить скорость равномерного движения, если путь за все время движения равен 275 м, а скорость за второй промежуток времени удвоилась. {5,5 м/с}

14.3. Автомобиль начинает движение из состояния покоя и проходит путь 120 м. Первые 80 м он движется равноускоренно, а оставшиеся 40 м – равномерно и проходит их за 2 с. Какова средняя скорость движения автомобиля на всем пути? {12 м/с}

14.4. Автомобиль начинает двигаться с места и двигаясь равноускоренно за 10 с развивает скорость 20 м/с. Далее он движется равномерно и прямолинейно в течении 5 с. Затем автомобиль тормозит в течении 5 с до полной остановки. Определить путь, пройденный автомобилем. {250 м}

14.5. Тело движется с постоянной скоростью 3 м/с в течение 5 с, после чего начинает двигаться равноускоренно с ускорением 0,2 м/с2. Чему будет равна его скорость через 15 с от начала движения и какой путь пройдет тело за это время. {5 м/с; 55 м}

14.6. Тело, двигаясь прямолинейно с ускорением 3 м/с2 дос­тигло скорости 15 м/с, а затем двигаясь 25 с равнозамедленно с некоторым ускорением, остановилось. Определить путь, пройденный телом за все время движения. Начальная ско­рость равна нулю. {225 м}

14.7. Мальчик, двигаясь равноускоренно из состояния покоя, съехал на санках с горы длиной 50 м за 10 с, а затем проехал по горизонтальному участку ещё 25 м до остановки. Найдите ускорение мальчика на втором участке движения. {2 м/с2}

14.8. Парашютист прыгает с самолёта. Первые 2 с он свободно падает, а затем 20 с опускается с постоянной скоростью до земли. С какой высоты прыгал парашютист? {420 м}

14.9. Двигатель ракеты, взлетевшей вертикально вверх работал в течение 20 с. Ракета, продолжая двигаться еще некоторое время, достигла максимальной высоты 1,5 км. Найти ускорение ракеты во время работы двигателей. {5 м/с2}

14.10. Двигатели ракеты, запущенной вертикально вверх с поверхности земли работали в течение 10 с и сообщали ракете постоянное ускорение 30 м/с2. Какой максимальной высоты над поверхностью земли достигнет ракета после выключения двигателей? {6000 м}

14.11. В течение 20 с ракета поднимается с постоянным ускорением 0,8g, после чего двигатели ракеты выключаются. Через какое время после этого ракета упадет на землю? {44 с}

14.12. Тело начинает двигаться вдоль прямой без начальной скорости с постоянным ускорением. Через 30 секунд ускорение тела меняется по направлению на противоположное, оставаясь таким же по величине. Через какое время от начала движения тело вернётся в исходную точку? {102,3 с}

14.13. Тело начинает двигаться вдоль прямой без начальной скорости с постоянным ускорением. Через 28 с ускорение тела меняется по направлению на противоположное, и уменьшается по величине на 4%. Через какое время после этого тело вернется в исходную точку? {70 c}

14.14. Аэростат поднимается с Земли с ускорением 1,5 м/с­­2 вертикально вверх без начальной скорости. Через 20 с после начала движения аэростата из него выпал предмет. Определить какое расстояние предмет пролетит за последнюю секунду своего падения. {78,55 м}

14.15. Аэростат поднимается с Земли с ускорением 0,5 м/с2­ вертикально вверх без начальной скорости. Через 30 с после начала движения аэростата из него выпал предмет. Определить через какое время после этого предмет окажется на Земле. {8,37 с}

14.16. Аэростат поднимается с постоянной скоростью 6 м/с. На высоте 50 м с него сбрасывают груз без начальной скорости относительно аэростата. Найти время падения груза на землю. Определить его скорость в момент соприкосновения с землей. {3,8 с; 32,2 м/с}


Электротехника