Физика примеры решения задач Теория электрических цепей Основы теории электромагнитного поля

Элементы квантовой механики и физики атомов, молекул, твердых тел

Движение двух тел.

Задача 13.1.

Тело бросают с поверхности Земли вертикально вверх с начальной скоростью 20 м/с. Одновременно с высоты 50 м над поверхностью Земли бросают второе тело вертикально вниз с начальной скоростью 5 м/с. Определить время и место их встречи.

, , .

Решение.

Подпись: Рисунок 31Уравнения движения тел, с учетом начальных условий имеют вид (ось ОX направим вертикально вверх, начало оси – на поверхности Земли):

Для первого тела: , для второго .

В момент встречи координаты тел становятся одинаковыми:

. Из этого уравнения найдем момент встречи

. Подставляя в одно из уравнений движения, получим координату места встречи: .

Ответ: 2 с; 20 м.

Задача 13.2.

Два тела бросили вертикально вверх с одинаковой скоростью 20 м/с через 1 с одно после другого. Определить где и когда они встретятся.

Дано: =20 м/с, τ = 1 с; ;

Решение.

Здесь главное правильно составить кинематические уравнения движения.

Направим ось координат ОХ вверх, а начало оси координат расположим на поверхности Земли. Тогда, с учетом начальных условий, кинематические уравнения имеют вид: для первого тела:, для второго тела:.

В первом уравнении – время, показываемое часами, которые запущены в момент броска первого тела. Во втором уравнении – время, которое показывают часы, запущенные одновременно со вторым телом. Для решения задачи нужно выбрать какие-то одни часы, например, первые. Для этого запишем связь между показаниями первых и вторых часов. Второе тело брошено через время после броска первого тела. Это значит, что в момент броска второго тела вторые часы показывали момент времени , а первые часы в этот момент показали момент времени . Очевидно, вторые часы всегда будут отставать от первых на , так, что можно записать: . Учитывая это, уравнения движения будет иметь вид: и при . Теперь отсчет времени ведется от момента броска первого тела.

Подпись: Рисунок 32Встреча двух тел означает, что их координаты становятся равными в один и тот же момент времени. Обозначим этот момент времени , а координату тел в момент встречи . Тогда: , .

Приравняв, имеем: . Из последнего уравнения находим . После чего найдем .

Графики движения тел изображены на рис. 32.

Ответ: 2,5 с; 18,25 м.

Задача 13.3.

Тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью V01 = 15 м/с. Через 1 с вертикально вверх бросают второе тело. Какую начальную скорость V02 нужно сообщить второму телу, чтобы оба тела упали на Землю одновременно.

Дано: V01 = 15 м/с, τ = 1 с; V02 - ?

Решение.

Кинематические уравнения движения тел имеют вид (см. рис 33):

и .Начало отсчета времени совпадает с моментом броска первого тела. По условию задачи оба тела падают на Землю в один и тот же момент времени . Координаты тел в этот момент равны нулю. Поэтому для момента падения кинематические уравнения движения будут иметь вид:

Подпись: Рисунок 33, . Приравнивая правые части уравнений, получим:

. Причем тела упадут на Землю в момент , то есть через 3 с после броска первого тела. На рисунке 34 показаны графики движения обоих тел.

Ответ: 10 м/с.

Подпись: Рисунок 34

 

 

 

 

 

 

 

 


Электротехника