Физика примеры решения задач Теория электрических цепей Основы теории электромагнитного поля

Элементы квантовой механики и физики атомов, молекул, твердых тел

Задачи с использованием графиков

Задача 8.1.

Мотоциклист и велосипедист движутся по прямолинейному участку дороги навстречу друг другу со скоростями 10 м/с и 5 м/с соответственно. В начальный момент расстояние между ними равно 210 м. Определить: время и место их встречи; в какие моменты времени расстояние между ними равно 120 м; пути, пройденные мотоциклистом и велосипедистом к моменту их встречи. Задачу решить аналитически и графически.

Дано: V1 = 10 м/с, V2 = 5 м/с, L0 = 210 м, L2 = 120 м; xвстр - ? tвстр - ? - ? - ? S1 - ? S2 - ?

Решение.

Подпись: Рисунок 17Свяжем систему отсчета с землей, приняв за начало координат место нахождения мотоциклиста в начальный момент времени. Обозначим мгновенные координаты мотоциклиста и велосипедиста и соответственно; начальные координаты и ; проекции скоростей и . Учитывая, что и так как ускорения мотоциклиста и велосипедиста равны нулю, уравнения зависимости их координат от времени выглядят следующим образом:

и . (1)

В момент встречи и , т. е. , откуда . Подставляя полученное значение в любое уравнение (1) получим координату места встречи .

Подпись: Рисунок 18Определим моменты времени, в которые расстояние между мотоциклистом и велосипедистом равно . Расстояние между телами равно модулю разности их координат. В нашем случае: , это уравнение эквивалентно совокупности уравнений: и ,

откуда (соответствует заданному расстоянию между мотоциклистом и велосипедистом до встречи)

и (соответствует заданному расстоянию между мотоциклистом и велосипедистом после встречи).

Определим пути и , пройденные мотоциклистом и велосипедистом до встречи: ; .

Графики зависимости координат мотоциклиста и велосипедиста от времени изображены на рисунке. Эти зависимости имеют вид прямых, наклоненных к оси времени под углами соответственно и , причем и .

8.2. Построить графики движений двух тел, описываемых уравнениями x1= -1 + 2t см и х2 = 2 + t см, в одной системе координат и по графикам определить, через сколько времени с момента t=0 координаты этих тел станут одинаковыми и какой она будет. Время t выразить в секундах, а координату х — в сантиметрах.

8.3. Зависимость координаты тела от времени задана уравнением X = 1 + 2t - 2,5t2. Определить величину ускорения тела и величину его скорости через 2 с после начала движения. {5 м/с2; 8 м/с}

8.4. Используя графики зависимости проекции скорости тела от времени vx=vx(t) (см. рис 19) построить графики зависимости проекции ускорения от времени ax=ax(t) и определить путь, пройденный телом. Движение прямолинейное вдоль оси X.

Подпись: Рисунок 19Ответ: а) 200 м; б) 110 м; в) 89,1 м; г) 205,5 м. Графики представлены на рисунке.

Подпись: Рисунок 208.5. Используя график зависимости проекции ускорения от времени (рисунок 21) определить среднюю скорость движения тела, если начальная скорость в обоих случаях равна нулю. Движение прямолинейное вдоль оси X.

Подпись: Рисунок 21Ответ: а) 5,8 м/с; б) 3,5 м/с.

 

 

 

 


Электротехника