Теория электрических цепей Основы теории электромагнитного поля

Теория цепей. Магнитные цепи Основы теории электромагнитного поля

Равновесная концентрация СНЗ в примесных и беспримесных полупроводниках

Равновесная концентрация зарядов в собственном полупроводнике

Вероятность p нахождения свободного электрона в энергетическом состоянии W определяется статистической функцией Ферми— Дирака:

  (2.1)

где WF — уровень Ферми; kT— средняя энергия теплового движения микрочастицы при температуре Т К; k=1,38×10-23 Дж/К — постоянная Больцмана.

В интервале значений энергий от W до W+dW число энергетических уровней, на которых могут находиться электроны проводимости, равно

  (2.2)

где mn- эффективная масса электрона проводимости (в германии и кремнии, например, она составляет 0,22-0,33 от массы покоя электрона соответственно), h = 6,62×10-34 Дж×с - постоянная Планка. Преобразование цифра-аналог и восстановление континуального сигнала. Обратное преобразование сигнала из цифровой в континуальную форму производится с помощью двух устройств

  Из соотношений (2.1), (2.2) можно определить концентрацию электронов проводимости для собственного полупроводника:

   (2.3)

При умеренных температурах, когда , концентрация электронов проводимости для собственного полупроводника

 

  (2.4)

где nпр — эффективная плотность состояний в зоне проводимости (Nпр=5×1019 см-3 для германия, Nпр=2×1020 см-3 для кремния), ΔW - ширина запрещенной зоны (ΔW =0,66 эВ для германия, ΔW=1,12 эВ для кремния).

Число дырок в идеальной кристаллической решетке собственного полупроводника равно числу свободных электронов:

 pi = ni.  (2.5)

На основании приведенного соотношения можно сосчитать, что при комнатной температуре, т. е. при T=300 К, число свободных электронов в германии ni = 2,5×1013 см -3.

Поскольку в кристаллической решетке германия в каждом 1 см3 объема находится 4,4×1022 атомов, один свободный электрон приходится на 1 млрд. атомов вещества. В кремнии при той же температуре число свободных электронов на три порядка меньше вследствие более высокой энергии ионизации: ni = 1,4×1010 см-3.

Полученные величины концентраций электронов и дырок представляют собой результат динамического равновесия двух процессов — генерации и рекомбинации подвижных носителей заряда.

Скорость рекомбинации, т. е. число исчезающих в единицу времени электронно-дырочных пар, определяется свойствами полупроводника; кроме того, она пропорциональна концентрации электронов и дырок, так как чем больше число носителей заряда, тем вероятнее их встреча, завершающаяся рекомбинацией. Таким образом, скорость рекомбинации

рек = γi × ni × pi = γi × n2i

где γi — коэффициент рекомбинации, определяемый свойствами полупроводника.

Скорость генерации — число освобождающихся в единицу времени электронно-дырочных пар — зависит от температуры полупроводника и ширины его запрещенной зоны.

В стационарном режиме должно существовать динамическое равновесие — скорость генерации должна равняться скорости рекомбинации:

ген = γ× ni2.

Отсюда

ni2 = ген /γ.

 

Равновесная концентрация зарядов в примесном полупроводнике

Полупроводник с донорной примесью

 Обозначим концентрацию донорной примеси Nд. Так как ее энергия ионизации Wn очень невелика Wn 0,01 эВ), то при комнатной и даже более низкой температуре практически все примесные атомы оказываются ионизированными; кроме того, согласно соотношению (2.4), ионизируется некоторая часть атомов основного вещества n*i. Таким образом, концентрация электронов проводимости в полупроводнике с донорной примесью

 nn = Nд + n*i, (2.6)

т.е. она больше, чем в беспримесном полупроводнике. Обычно концентрация донорной примеси N ³ n*i и

 nn » Nд (2.7)

Поскольку скорость рекомбинации носителей заряда в полупроводнике пропорциональна концентрации электронов и дырок:

реκ = γ×nn ×pn,

а скорость генерации при малых концентрациях примеси остается той же, что и в собственном полупроводнике:

гeн = γ×ni2,

то при динамическом равновесии, когда гeн = рeк,

гeн = ni2

Отсюда равновесная концентрация дырок в примесном полупроводнике:

 pn =ni2/nn =ni2/Nд. (2.8)

т. е. она значительно ниже, чем в беспримесном полупроводнике.

Положение уровня Ферми WF в полупроводнике n-типа можно определить с помощью соотношений (2.1) и (2.4). Для частичной ионизации примесей получаем

   (2.9)

При Т=0 К уровень Ферми находится посередине между дном зоны проводимости Wпр и уровнем доноров Wn, а с повышением температуры он постепенно смещается к середине запрещенной зоны.

Полупроводник с акцепторной примесью

Пусть концентрация акцепторов равна Na. Так как акцепторные атомы при комнатной температуре практически все ионизированы, то концентрация дырок

 pp= Na+ pi*, (2.10)

где pi* — концентрация дырок, обусловленная ионизацией атомов основного вещества.

Концентрация электронов определяется соотношением, аналогичным (2.8):

 pi* £ Na и pp » Na (2.11)

Положение уровня Ферми WFp в полупроводнике p-типа определяется соотношением, аналогичным (2.9):

   (2.12)

При Т=0 К уровень Ферми находится между потолком валентной зоны Wв и уровнем акцепторов Wp, с повышением температуры он смещается к середине запрещенной зоны.


Проводниковые материалы