Теория электрических цепей Основы теории электромагнитного поля

Теория цепей. Магнитные цепи Основы теории электромагнитного поля

Электропроводность собственных полупроводников

При рассмотрении физики электропроводности было установлено, что удельная электропроводность металлов определяется концентрацией электронов проводимости и временем их релаксации.

Электропроводность полупроводников будет определяться аналогично, с той только разницей, что в случае полупроводников необходимо принимать во внимание существование двух типов носителей - электронов и дырок.

Если концентрацию электронов в полупроводнике обозначить "n", а концентрацию дырок -"p", тогда можно записать следующее уравнение электропроводности:

(6.20)

Здесь e и p - времена релаксации электронов и дырок, а me и mp -эффективные массы электронов и дырок.

(Эффективная масса - кажущаяся масса, и хотя дырка реально - это вакансия и массы не имеет, но при описании движения этой вакансии классическим уравнением Ньютона это понятие приходиться вводить.)

Так как в собственном полупроводнике число дырок в валентной зоне равно числу электронов в зоне проводимости, уравнение 6.20 можно переписать в ином виде:

(6.21)

А поскольку

(6.22)

где e и p - подвижности электронов и дырок соответственно, то уравнение 6.20 можно представить в следующем виде:

 = e . n . (e + p)

(6.23)

Времена релаксации e и p в собственном полупроводнике соответствуют главным образом рассеянию на колебаниях решетки и пропорциональны T 3/2.

Как видно из уравнения 6.23, при фиксированной температуре электропроводность определяется, в основном, концентрацией носителей, которая пропорциональна экспоненциальному множителю "exp(-E /2 .kT)", следовательно, и электропроводность должна быть пропорциональна этой величине, т.е.

 = Const . exp(-E /2 .kT)

(6.24)

Прологарифмировав обе части уравнения 6.24, получим:

(6.25)

График зависимости ln  = f(1/T) представляет собой прямую линию, построив которую легко определить ширину запрещенной зоны - E.

Определенная по таким графикам ширина запрещенной зоны кремния и германия дала возможность определить концентрации носителей и их подвижности в зависимости от температуры. Для германия они выражаются следующими соотношениями:

(6.26)

e = 3,5 . 10 3 . T -1,68 м 2/В . с

(6.27)

p = 9,1 . 10 4 . T -2,3 м 2/В . с

(6.28)

При комнатной температуре подвижности электронов и дырок в германии составляют соответственно 0,38 и 0,18 м 2/В . с.


Электрические машины