Теория электрических цепей Основы теории электромагнитного поля

Теория цепей. Магнитные цепи Основы теории электромагнитного поля

Рассмотрим подробнее влияние на электропроводность нескольких "препятствий" одновременно.

"Препятствиями" на пути движения электронов могут быть тепловые отклонения атомов кристаллической решетки от идеальной периодичности, наличие в решетке инородных атомов - примесей, не занятые узлы решетки, атомы, занимающие чужие узлы, и т.д.

Очевидно, что каждый вид "препятствий" будет приводить к наличию своего времени релаксации i.

Вероятность того, что в единицу времени произойдет рассеяние электронов отдельным видом "препятствия" равна 1/i.

Вероятность рассеяния электронов за счет тепловых колебаний атомов в единицу времени равна 1/Т, а вероятность рассеяния электронов всеми видами "препятствий" - 1/. Тогда,

1/ = 1/Т + 1/i

(2.29)

и удельное сопротивление будет равно:

.

(2.30)

Величина времени релаксации i, обусловленная наличием примесей и других дефектов структуры от температуры не зависит, она зависит от концентрации дефектов; величина времени релаксации, обусловленная тепловыми колебаниями атомов решетки Т, наоборот, зависит от температуры.

Когда температура растет, количество столкновений с атомами решетки увеличивается, а время релаксации уменьшается и возрастает удельное сопротивление, что хорошо согласуется с известным выражением Матиссена,

 =i + T

(2.31)

где  ,

(2.32)

постоянная, не зависящая от температуры часть удельного сопротивления, она может служить мерой концентрации дефектов и примесей. Она дает возможность понять известные факты, когда введение в металл небольшого количества другого металла с более низким удельным сопротивлением не приводит к уменьшению сопротивления сплава, а наоборот - увеличивает его. Например, добавка 40% меди к никелю увеличивает удельное сопротивление последнего в 5 раз.

  ,

переменная часть удельного сопротивления, зависящая от температуры, с ее помощью легко объяснить известный из опыта факт увеличения удельного сопротивления при возрастании температуры.

Таким образом, удельное сопротивление зависит в основном от длины свободного пробега или времени релаксации, непосредственно связанным с длиной свободного пробега, и от эффективной массы электрона.

Длина свободного пробега в большой степени зависит от степени совершенства и типа кристаллической структуры, а эффективная масса от положения элемента в периодической системе.

В заключение отметим, что все выводы в ходе рассмотрения вопроса проводимости сделаны в предположении, что время релаксации, длина свободного пробега и эффективная масса не зависят от направления в кристалле.

Эксперименты показывают, что это не так, и изотропность проводимости наблюдается только в кристаллах с высокой симметрией. В кристаллах низкой симметрии, какими являются, например, цинк и кадмий, проводимость и удельное сопротивление могут зависеть от направления.

Итоги и выводы

В металлах в электрическом токе принимают участие все валентные электроны.

В отсутствии внешнего электрического поля переноса зарядов нет.

Вклад в перенос зарядов дают процессы взаимодействия с электрическим полем и процессы взаимодействия с кристаллической решеткой.

Удельное сопротивление обратно пропорционально средней длине свободного пробега электрона.

Электропроводность металла зависит от степени совершенства кристаллической структуры.

Подвижность электронов и удельное сопротивление металла зависят от типа кристаллической структуры и положения металла в периодической таблице элементов.

Положительный температурный коэффициент сопротивления обусловлен тепловыми колебаниями атомов кристаллической решетки.


Электрические машины