Курс высшей математики Примеры решений и лекции Элементы комбинаторики Непрерывность функции Комплексные числа Дискретная математика Кривые второго порядка Линейная алгебра Элементы векторной алгебры

  Пусть требуется найти производную функции у = f(x) при условии, что обратная ей функция x = g(y) имеет производную, отличную от нуля в соответствующей точке.

  Для решения этой задачи дифференцируем функцию x = g(y) по х:

 

т.к. g¢(y) ¹ 0 

 

 

т.е. производная обратной функции обратна по величине производной данной функции.
Курс лекций по математике Оценка погрешности и точность вычислений Решение дифференциальных уравнений Размерность и базис векторного пространства. Векторное пространство  называется n-мерным, если в нем можно найти n линейно независимых векторов, но больше, чем n линейно независимых векторов оно не содержит.

 

 

  Пример. Найти формулу для производной функции arctg.

 

  Функция arctg является функцией, обратной функции tg, т.е. ее производная может быть найдена следующим образом:

 

 Известно, что  

По приведенной выше формуле получаем:

 

Т.к.  то можно записать окончательную формулу для производной арктангенса:

 Таким образом получены все формулы для производных арксинуса, арккосинуса и других обратных функций, приведенных в таблице производных

 

Агитационно-массовое искусство