Дифференцирование исчисление

История искусства История дизайна Начертательная геометрия Электротехника Физика Информатика Математика

Производная функции, ее геометрический и физический смысл Определение. Производной функции f(x)в точке х = х0 называется предел отношения приращения функции в этой точке к приращению аргумента, если он существует.

Односторонние производные функции в точке

Основные правила дифференцирования

Производная сложной функции

Логарифмическое дифференцирование  Способ логарифмического дифференцирования состоит в том, что сначала находят логарифмическую производную функции, а затем производную самой функции по формуле

Производная показательно - степенной функции

Производная обратных функций

Дифференциал функции Определение. Дифференциалом функции f(x) в точке х называется главная линейная часть приращения функции.

Геометрический смысл дифференциала

Дифференциал сложной функции

Формула Тейлора

Формула Маклорена

Представление некоторых элементарных функций по формуле Тейлора

Функция f(x) = sinx.Функция f(x) = cosx.

Пример: Применить полученную формулу для нахождения синуса любого угла с любой степенью точности.

Пример: Вычислить .Функция f(x) = ln(1 + x).

Теоремы о среднем

Теорема Ролля

Теорема Лагранжа

Теорема Коши

Раскрытие неопределенностей

Правило Лопиталя

Пример: Найти предел .
Производные и дифференциалы высших порядков

Исследование функций с помощью производной Возрастание и убывание функций

Точки экстремума

Исследование функции на экстремум с помощью производных высших порядков

Выпуклость и вогнутость кривой. Точки перегиба

Асимптоты Прямая называется асимптотой кривой, если расстояние от переменной точки кривой до этой прямой при удалении точки в бесконечность стремится к нулю.

Пример
Схема исследования функций

Векторная функция скалярного аргумента

Свойства производной векторной функции скалярного аргумента

Параметрическое задание функции

Уравнения некоторых типов кривых в параметрической форме

Производная функции, заданной параметрически

Кривизна плоской кривой

Свойства эволюты

Кривизна пространственной кривой

О формулах Френе

  • Пример: Методами дифференциального исчисления исследовать функцию  и построить ее
  • Пример: Исследовать функцию  и построить ее график.график.
  • Пример: Исследовать функцию  и построить ее график.
Начертательная геометрия, физика полупроводников