Курс теоретической механики

Определение коэффициента запаса усталостной прочности.

При расчете коэффициента запаса усталостной прочности принимают, что напряжения изгиба изменяются по симметричному циклу, а напряжения кручения – по отнулевому. Выбор отнулевого цикла для напряжения кручения основан на том, что большинство валов передает переменное по значению, но постоянные по направлению вращающие моменты [1].

Определяем амплитуду симметричного цикла нормальных напряжений при изгибе вала в опасном сечении:

  

и амплитуду от нулевого цикла касательных напряжений при кручении вала:

  

где Mоп - результирующий изгибающий момент в рассматриваемом опасном

 сечении, Н × мм;

 Т – крутящий момент на валу, Н×мм [1].

 Mоп определяем по формуле:

  

 Моменты сопротивления изгибу и кручению нетто – сечения вала:

  

  

Подставляем численные значения в формулы :

 

 

При совместном действии изгиба и кручения запас усталостной прочности определяют по формуле:

 

где Ss - запас сопротивления усталости только по изгибу:

 

где Запас сопротивления усталости по изгибу вычисляется по формуле:

  (6.7)

где s-1 -предел выносливости гладких образцов при симметричном цикле изгиба,

ks- коэффициент эффективной концентрации напряжений при изгибе,

kF - коэффициент влияния качества поверхности,

kd - коэффициент влияния абсолютных размеров поперечного сечения,

sа - амплитуда напряжения цикла,

ys -коэффициент учитывающий влияние постоянной составляющей цикла напряжения на сопротивление усталости;

sm – среднее напряжение цикла.

Если имеется система, состоящая из N материальных тел:

, .

  – теорема об изменении момента импульса (кинетического момента) системы материальных тел.

Если , то   – закон сохранения момента импульса (кинетического момента) системы материальных тел.

Теорема об изменении кинетической энергии системы.

Закон сохранения полной механической энергии системы.

Запишем основной закон динамики для каждой точки:

, k = 1, 2, 3 ,…, n

Умножим скалярно это уравнение на  (учтено ):

,

.

Здесь  – элементарная работа внешних сил по перемещению k-ой материальной точки,  – элементарная работа внутренних сил по перемещению k-ой материальной точки.

Проинтегрируем записанное уравнение по времени:

.

Просуммируем полученные уравнения:

Здесь  – кинетическая энергия системы материальных точек:

  – теорема об изменении кинетической энергии системы материальных точек: изменение кинетической энергии системы материальных точек равно сумме работ всех внешних и внутренних сил, действующих на элементы системы.


Расчет балки на прочность