Курс теоретической механики

Обозначения реакций следует увязывать с обозначением оси, вдоль которой действует реакция, и номером узла, в котором она определяется. Все неизвестные реакции до их определения считаются положительными по математическому правилу знаков и в соответствии с ним изображаются на расчетной схеме.

Рис. 8

Чтобы выяснить, в каком случае момент в заделке является наи­меньшим, найдем его для всех трех схем, не определяя пока остальных реакций. Для исключения взаимовлияния получаемых результатов для каждой заданной расчетной схемы необходимо подобрать такое уравнение равновесия, из которого бы однозначно определялась исследуемая реакция  (, ) и, таким образом, не учитывалось бы влияние двух других реакций ,  (, и , ).

Для схемы а

:

.

Для схемы б

:

.

Для схемы в

:

.

Знак “–“ рядом с найденным числовым значением опорной реакции указывает на то, что направление данной реакции надо изменить на противоположное. При этом «старый» вектор следует перечеркнуть, а рядом нарисовать вектор истинного (вычисленного) направления (см. рис. 8в).

.

Таким образом, наименьший момент в заделке получается при закреплении бруса по схеме б. Определим остальные опорные реакции для этой схемы:

: , откуда ;

: , откуда .

Итак, реакции опорных связей при закреплении бруса по схеме б определены, что позволяет указать на расчетной схеме все нагрузки в явном виде («в значениях»), как это сделано на рис. 9.

Рис. 9

Данные рис. 9 используются для проведения контроля правильности определения реакций опорных связей по уравнению :

.

При выборе уравнения для контроля правильности определения опорных реакций необходимо составить уравнение в моментах (ранее не использовавшееся) относительно такого сечения, чтобы обеспечить участие всех реакций и нагрузок в формировании соответствующего выражения.

Для получения численных значений опорных реакций для расчетной схемы в с наименьшим моментом в заделке по результатам, имеющимся в параметрической форме, используем исходные данные из табл. 1.

кН×м;

кН;

кН.


Расчет балки на прочность