Курс теоретической механики

Динамика твёрдого тела. Динамика поступательного движения твёрдого тела.

Из кинематики известно, что при поступательном движении тела, все его точки движутся одинаково, поэтому динамика поступательного движения тела определяется динамикой центра масс тела, т.е. теоремой о движении центра масс.

Задание 2. Расчет фермы с треугольной решёткой

 аналитическим и графическим способами

Определить реакции опор фермы на заданную нагрузку, а также продольные усилия во всех ее стержнях аналитическим и графическим способами. Необходимые для расчета данные указаны в табл. 1.

Пример выполнения задания. Дано: расчетная схема фермы (рис. 3); кН.

Выполнить расчет фермы с треугольной решеткой аналитическим и графическим способами.

Рис. 3

Решение

Особенностью расчетной схемы типа ферма (рис. 3) является наличие в сечениях ее стержней только продольных усилий, что обеспе­чивается как способом приложения нагрузки (сосредоточенные силы в узлах-шарнирах), так и способом соединения стержней фермы в узлах расчетной схемы – безмоментными шарнирами.

1. Проведение количественного кинематического анализа.

Для проведения кинематического анализа необходимо заменить опорные связи их шарнирно-стержневым аналогом и обозначить эти сечения (рис. 4).

Рис. 4

Степень статической неопределимости расчетной схемы типа ферма определяется по формуле:

,

число узлов фермы: ;

число стержней фермы: ;

число опорных стержней: .

Имеем,

 ЗРС статически определима.

Поперечный изгиб прямого стержня

Виды изгиба. Типы опор. Изгибающий момент и поперечная сила. Зависимости между изгибающим моментом, поперечной силой нагрузки. Построение эпюр изгибающих моментов и поперечных сил. Нормальные напряжения при изгибе. Момент сопротивления сечения изгибу. Условие прочности при изгибе.

Касательные напряжения при изгибе. Проверка прочности стержня по касательным напряжениям. Главные напряжения. Расчет на прочность по допускаемым напряжениям. Линейные и угловые перемещения при изгибе. Уравнения изогнутой оси стержня.

3.7. Сложное сопротивление стержня

Условие прочности при косом изгибе. Внецентренное растяжение-сжатие. Кручение с изгибом. Изгиб с растяжением-сжатием. [1,c.217-223; 9,c.107-121; 10,с.40-41].

3.8. Продольный изгиб

Понятие устойчивости. Формула Эйлера для критической силы. [1,c.233-239; 2,c.90-92; 9,с.141-149; 10,с.41-42].

3.9. Прочность конструкций при переменных напряжениях

Усталость металлов. Циклы переменных напряжений. Предел выносливости материала. Концентрация напряжений. Факторы, влияющие на предел выносливости материала. Расчет на прочность при переменных напряжениях. Контактные напряжения. [1,c.242-248; 2,c.94-101; 9,с.168-173; 10,с.43-47].

3.10. Элементы рационального проектирования простейших систем

Достаточная прочность, жесткость, экономичность, технологичность, выбор материалов из условия соблюдения экологических норм. [2,c.5-6].

Определение опорных реакций. На рис. 5 вводится система координат, оси которой определя­ют правило знаков для реактивных сил, заменяющих действие на конструкцию опорных связей.

Определение продольных усилий в стержнях фермы аналитическим способом. Для определения усилий растяжения-сжатия в плоских фермах с простой треугольной решеткой применяются метод сквозных сечений и метод вырезания узлов.

Идея графического способа определения усилий в стержнях фер­мы основана на том, что треугольник равновесных сил можно построить по одному заданному вектору силы и известным направлениям двух других векторов, линии действия которых проведены через начало и ко­нец заданного вектора.

На рис. 16-24 последовательно отображены результаты построения многоугольников сил в узлах заданной расчетной схемы. Для пояснения совершаемых действий используются следующие обозначения: «» – означает, что проводится линия по направлению, параллельному пересекаемому стержню фермы, обозначенному парой букв;

Определение величины усилия проводится измерением длины построенного вектора, а знак усилия определяется тем, как вектор направлен по отношению к рассматриваемому узлу: если направление «от узла», то в соответствии с «инженерным» правилом знаков это означает «положительность» искомого усилия; если же направление «к узлу» – «отрицательность» усилия.

Определение реакций опор твердого тела На расчетных схемах (рис. 1–4) показаны для каждого варианта три спо­соба закрепления бруса, ось которого – ломаная линия. Задаваемая нагрузка , ,  и размеры  (см. табл. 1) во всех трех случаях одинаковы.


Расчет балки на прочность