Курс теоретической механики

Центр масс системы.

Движение системы зависит не только от действия сил, но и от распределения масс системы. Первой характеристикой распределения масс является центр масс. Центром масс системы называется геометрическая точка, радиус-вектор  которой, определяется формулой:

 

Моменты инерции системы.

Центр масс не полностью характеризует распределение масс. Вводятся моменты инерции системы как дополнительные характеристики распределения масс:

Осевой момент инерции (ОМИ)

Центробежный момент инерции (ЦМИ)

Рассмотрим осевой момент инерции.

Момент инерции точки  относительно оси Z называется величина , где  - кратчайшее расстояние от точки до оси. Для всей системы:

В случае сплошной среды, в частности твёрдого тела, суммы в формулах (1)приводит в интегралы:

Величина  - момент импульса или кинетический момент системы материальных точек.

 – теорема об изменении момента импульса (кинетического момента) системы материальных точек: производная по времени от момента импульса (кинетического) момента системы материальных точек равна главному моменту системы внешних сил, дествующих на систему материальных точек

Если =0, то =const – закон сохранения момента импульса (кинетического момента) системы материальных точек.

Рассмотрим теперь материальное тело:

, , где  – объёмная плотность внешних сил.

Кинетический момент материального тела:

Устремим количество элементов и бесконечности:

;

  – теорема об изменении момента импульса (кинетического момента) материального тела.

Если , то   – закон сохранения момента импульса (кинетического момента) материального тела.

Центробежные моменты инерции. Второй тип не полностью характеризует распределение масс.

Основные теоремы динамики. (Теорема об изменении количества движения системы) Движение системы рассмотрим относительно инерциальной системы отсчёта. Количество движения системы:

Теорема о движении центра масс. Если выражение (2) поместить в (3), с учётом того что , получим:.

Кинетическая энергия твёрдого тела. Для твёрдого тела имеет место формула: . Нужно различать кинетическую энергию твёрдого тела при различных видах его движения.


Расчет балки на прочность