Курс теоретической механики

Решение прямой задачи.

Первая задача считается заданной, если известно уравнение движения материальной точки, массой m.

Подпись:  Дано: 

m, r(t)

Найти: под действием какой

силы движется эта точка по

заданному закону.

Решение:

где

 

Пример:

1. Материальная точка m=10 грамм движется ускоренно по прямой. Если ускорение а=5 м/с2. Определить под действием какой силы эта точка получила ускорение.

Дано: Решение:

m= 10 г 

а=5м/с2

Найти: F=?

2. Материальная точка m=10г движется в неподвижной плоскости по законам. Определить модуль силы приводящей эту точку в движение.

Дано: Решение:

Литература

IX.1. Учебники

1.Бутенин И.В., Лунц Я.Л., Меркин Д.Р. Курс теоретической механики.  СПб.: Лань, 1998. 736 .

IX.2. Учебные пособия

1.Журавлёв В.Ф. Основы теоретической механики. М.: Наука, 1997. 320 .

2.Кильчевский Н.А. Курс теоретической механики. Т.1,2. М.: Нау­ка, 1997. Т.1 – 456 . Т.2 – 544 .

3.Маркеев А.П. Теоретическая механика. М.: , 1999. 572 .

4.Мартыненко Ю.Г. Аналитическая механика эле­к­тромеханических си­с­тем. М.: Изд-во МЭИ, 1984. 64 .

5.Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике. М.: Наука, 1986. 448 .

6.Кирсанов М.Н. Решебник. Теоретическая механика. М.: Физматлит, 2002. 384 .

7.Новожилов И.В., Зацепин М.Ф. Типовые расчёты по теоретической меха­нике на базе ЭВМ. М.: Высшая школа. 1988. 136 .

IX.3. Методические пособия

1.Корецкий А.В., Осадченко Н.В. Методические указания по проведению практических занятий по курсу «Теоретическая механика» в классах ПЭВМ. М.: Изд-во МЭИ, 1993. 44 .

2.Корецкий А.В., Осадченко Н.В. Методические указания по работе студентов с обучающей программой по кинематике. М.: Изд-во МЭИ, 1995. 32 .

3.Динамика материальной точки: Методические указания к типовым расчётам по курсу «Теоретическая механика» / А.М.Александров, , Ю.Г.Мартыненко, . М.: Изд-во МЭИ, 1993. 19 .

4.Корецкий А.В., Осадченко Н.В., Устинов В.Ф. Методические указания по работе студентов с обучающими программами по динамике. М.: Изд-во МЭИ, 1996. 59

Основное уравнение динамики вращательного движения

Пусть твёрдое тело вращается вокруг неподвижной оси, совпадающей с осью Z. На тело действует активная сила , которая известна и силы реакции  и . Нас интересует, как в этом случае изменяется со временем угол ?

Запишем теорему о движении центра масс и теорему об изменении кинетического момента АТТ:

;

.

Момент силы равен нулю.

  - момент активной силы.

Система координат XYZ – неподвижна. Во втором уравнении:

; ;

;

т.е. ; ; ;

Учитывая это запишем выражение для проекции вектора :

В формулах величины  и  называют центробежными моментами инерции вращающегося твердого тела;  - главный момент инерции твёрдого тела относительно оси Z.

Запишем начальные уравнения в проекциях:

Т.к. твёрдое тело не может вращаться относительно оси X и Y, первые два уравнения системы выражают условия равновесия твёрдого тела относительно этих осей и могут служить для нахождения неизвестных сил реакции .


Расчет балки на прочность