Курс теоретической механики

Свободно затухающие колебания.

F – восстанавливающаяся сила.

R – сила сопротивления среды.

, где   - константа, характеризующая сопротивление среды.

Уравнение (4) – дифференциальное уравнение затухающих колебаний.

Вид движения точки зависит от соотношения между параметрами  и . Возможны несколько случаев:

1)

В этом случае корни комплексные и решение уравнения (4) запишется в виде:

Вывод:

1. Движение является гармоническим;

2. Колебания затухающие, т.к. при

3. Колебания не являются периодическими

Под периодом  затухающих колебаний условно будем называть промежуток времени между последующими максимальными отклонениями в одну и ту же сторону.

Если  мало, то , однако при  большом, амплитуда колебания   уменьшается в несколько раз и характеризуется декрементом .

2)

Корни действительные.

Вывод:

1. Движение будет не колебательное;

2. Движение затухает, т.к. при .

3)

Вывод:

1. Движение не колебательное

2. Движение затухающее

Снова получается апериодическое движение.


Расчет балки на прочность