Курс теоретической механики

Плоский математический маятник.

Плоским математическим маятником называется материальная точка, подвешенная на нити, и которая движется под действием силы тяжести в вертикальной плоскости.

Предположим, что углы маятника малы

Маятник совершает малые колебания по гармоническому закону.

Из формулы (2) реакция  известна.

Воспользуемся теоремой об изменении кинетической энергии:

Реакция нити зависит только от  и начального отклонения маятника .

Принцип Даламбера для материальной точки.

Рассмотрим движение для несвободной точки и запишем для неё второй закон Ньютона:

Для материальной точки, векторная сумма активной силы F, реакций связи R и силы инерции Даламбера  в каждый момент времени равно нулю.

Замечание: значение принципа Даламбера в том, что уравнение динамики можно представить в виде уравнения статики.

Динамика относительного движения материальной точки.

Рассмотрим сложное движение материальной точки, т.е. движение относительно двух систем отсчёта.

Оси координат  будут считаться инерциальными, назовём их неподвижными. А систему - неинерциальными или подвижными.

Движение относительно подвижных осей называется относительным. Условие (1) выполняется только в инерциальной системе отсчёта. А в неинерциальной системе отсчёта не выполняется. В связи с этим возникает задача, требующая найти уравнение аналогичное (1), которое позволит изучать динамику точки в неподвижных осях. Исходя из теоремы Кориолиса: , можно перейти к виду уравнения движения: .

Все уравнения, полученные в инерциальной системе отсчёта можно применить и для изучения динамики относительного движения, если к точке прибавить две силы инерции Кориолиса и переносную.

В проекцию на ось X: .


Расчет балки на прочность